Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.). Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6. Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ) Найдем основание трапеции: АМ+МD 6+6=12
1. Рассмотрим треуг. ВКО: он прямоугольный, известен катет ОК - 4√3; гипотенуза ОВ = 1/2 ВД = 4: находим катет КВ по теореме Пифагора = 4. 2. Получается, что катет КВ = 1/2 гипотенузы ОВ. Из этого следует, что угол КОВ = 30 градусов (по теореме) . 3. Рассмотрим треуг. АКО: он прямоугольный, из п. 2 следует, что угол КАО равен также 30 градусам. Катет КО напротив этого угла известен, значит гипотенуза АО = 2КО = 8√3. По теореме Пифагора находим АК = 12. 4. Находим сторону ромба: КВ + АК = 4+12 = 16 см. 5. Найдём вторую диагональ ромба: она равна 2АО = 16√3 см.
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12
Найдем площадь:
S=
ответ:54