1. построить правильный шестиугольник со стороной 4 см. в него вписать треугольник, а в треугольник вписать окружность. найти сторону этого треугольника и радиус получившейся вписанной окружности. 2. построить квадрат со стороной 6 см. в квадрат вписать окружность и найти её радиус. около этого
квадрата описать восьмиугольник, а во вписанную окружность вписать треугольник. найти сторону треугольника ,его периметр и площадь.
Приступим к доказательству:
Пусть точка F равноудалена от вершин прямоугольника ABCD. Это означает, что расстояния от точки F до каждой из вершин ABCD одинаковы.
Обозначим расстояние от точки F до вершины A как d1, до вершины B как d2, до вершины C как d3 и до вершины D как d4.
Таким образом, у нас есть следующие равенства:
d1 = d2
d1 = d3
d1 = d4
Докажем, что (AFC) перпендикулярно (ABC), проверив перпендикулярность их направляющих векторов.
Направляющий вектор прямой (AFC) можно найти как разность векторов точек F и A:
v1 = F - A
Направляющий вектор прямой (ABC) можно найти как разность векторов точек B и A:
v2 = B - A
Векторное произведение v1 и v2 будет равно нулю, если векторы v1 и v2 перпендикулярны.
Проведем вычисления:
v1 = (xF - xA, yF - yA, zF - zA)
v2 = (xB - xA, yB - yA, zB - zA)
v1 x v2 = (yF - yA)(zB - zA) - (zF - zA)(yB - yA) + (zF - zA)(xB - xA) - (xF - xA)(zB - zA) + (xF - xA)(yB - yA) - (yF - yA)(xB - xA)
Теперь подставим значения координат точек F, A, B и C и получим:
v1 x v2 = d1(dB - dA) - d3(dB - dA) + d3(dA - dC) - d1(dA - dC) + d1(dA - dB) - d1(dA - dB)
Мы видим, что каждое слагаемое получается равным нулю, так как d1 = d2, d1 = d3 и d1 = d4.
Следовательно, v1 x v2 = 0, что означает, что векторы v1 и v2 перпендикулярны.
Таким образом, мы доказали, что (AFC) перпендикулярна (ABC).
2) Для нахождения длины отрезка, нам необходимо использовать теорему Пифагора, так как у нас есть информация о проекциях отрезка на плоскости и сумме расстояний.
Пусть длина отрезка равна x.
Мы знаем, что сумма расстояний от конца отрезка к данным плоскости равна 22 см:
20 + 24 + x = 22
Решим это уравнение:
44 + x = 22
x = 22 - 44
x = -22
Однако, отрицательное расстояние не имеет смысла в данном контексте, поэтому мы можем исключить такой вариант.
Следовательно, длина отрезка равна 22 - 44 = -22 см.
Ответ: длина отрезка равна -22 см.