Question

Осевым сечением цилиндра является квадрат. найдите радиус основания цилиндра, если площадь боковой поверхности цилиндра равна 36п​

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать знания о формулах площадей и объемов геометрических фигур.

Пусть сторона квадрата, являющегося осевым сечением цилиндра, равна a. Тогда площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению периметра квадрата на высоту цилиндра (h):

Площадь боковой поверхности = Периметр квадрата * Высота цилиндра

По условию задачи площадь боковой поверхности равна 36π, получаем:

36π = 4a * h (1)

Также, зная, что площадь боковой поверхности цилиндра равна 2πrh, где r - радиус основания, а h - высота, можем записать следующее:

2πrh = 36π

Делим обе части уравнения на 2π и получаем:

rh = 18

Таким образом, мы имеем систему уравнений (1 и rh = 18) с двумя неизвестными (a и r).

Чтобы найти r, можем воспользоваться свойствами осевых сечений цилиндра. Осевые сечения цилиндра подобны и равны, поэтому сторона квадрата осевого сечения соответствует диаметру основания цилиндра.

Найдем длину стороны квадрата (a) из уравнения (1):

4a * h = 36π

a = (36π) / (4h)

Подставляем значение a в уравнение rh = 18:

r * ((36π) / (4h)) = 18

Упрощаем выражение:

r * 9π / h = 18

r = 18h / (9π)

Итак, мы получили выражение для радиуса основания цилиндра через его высоту h:

r = 2h / π

Теперь мы можем ответить на вопрос задачи, найдя радиус основания цилиндра.

Ответ: Радиус основания цилиндра равен 2h / π.