Вравнобедренном треугольнике nlp проведена биссектриса pm угла p у основания np , ∡ pml = 75 ° . определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, округли ответ до тысячных).
Предположим, что около нашего четырехугольника можно описать окружность. Тогда противоположные углы четырехугольника являются вписанными углами, опирающимися на две дуги окружности и равны половине градусных мер этих дуг, то есть должны составлять в сумме 180 градусов. Это выполняется (120+60=180, сумма градусных мер дуг =360) значит около этого четырехугольника модно описать окружность. 2)сторона ромба =4см. В прямоугольном тр-ке, образованном стороной и высотой ромба синус угла ромба равен отношению противолежащего катета (высоты) к гипотенузе (стороне) = 2/4= 0,5. Значит этот угол равен 30 градусов. соответственно второй равен 150 градусов (по две пары углов)
Формула для нахождения S = 1/2( а +в ) h а и в это боковые стороны h это высота нам известно ,что а =х в =2х h =15 т.к. угол ВАD прямой S = 1/2(x+2x)15 остаётся найти чему равен х у нас в трапеции получился прямоугольник и прямоугольный треугольник в треугольнике назовем его КСД меньший катет у надо его найти сторона СК =15 =h сторона СД боковая сторона трапеции =17 т.к. СК это высота угол СКД =90 теперь по теореме Пифагора 17 в квадрате=15 в квадрате +х в квадрате ,решаем уравнение х=2 S =1/2(2+2*2)15 S=15+30 S=45
Обозначим<LPN как: 2a
Тогда <LNP=2a
А <NLP=180-4a
Так как PM-бисектриса:
<LPM=<MPN=a
Тогда в треугольнике LMP:
<NLP+<LPM+<LMP=180
180-4a+a+75=180
180-3a=105
3a=75
a=25
Значит :<LPN=<LNP=2a=50
<NLP=180-4a=80
ответ: 50;50;80