Две окружности касаются внешним образом и имеют общую внешнюю касательную. Найдем расстояние между точками касания на прямой.
Отрезки касательных из одной точки равны (синие отрезки). Центры окружностей лежат на биссектрисах углов, образованных касательными. Угол между биссектрисами смежных углов - прямой. Точка касания окружностей лежит на линии центров. Радиусы, проведенные в точку касания, перпендикулярны касательной. Таким образом синий отрезок является высотой из прямого угла и равен среднему пропорциональному проекций катетов, √(R1*R2).
Расстояние между точками касания на прямой равно 2√(R1*R2).
В задаче три пары аналогичных окружностей.
AB+BC=AC => 2√(x*25/16) +2√(9*25/16) =2√(9x) <=> 7√x =15 <=> x=225/49
Обозначим первый угол - х.
Второй угол меньше на 26 градусов. т.е. (х - 26).
Смежные углы дополняют друг друга до 180 градусов. Следовательно, сумма углов должна дать 180.
Получаем простое уравнение
х + ( х - 26) = 180.
Решая его. находим:
х + х - 26 = 180
2х = 206
х = 103.
Отсюда: первый угол - 103 градуса, второй = 103 - 26 = 77 градусов