Треугольник abc равнобедренный, периметр abc =30 см, AC больше AB на 8 см,
Найдите все стороны
Возможны два варианта решения.
1)
АС- основание - большая сторона
Пусть АВ=ВС=х
АС=х+8
Р=х+х+(х+8)=30
3х=22
х=22/3
Боковые стороны равны 7 ⅓
Основание равно 15⅓
Этот вариант не годится, так как при таких данных сумма двух боковых сторон меньше третьей - основания. Треугольник не получится.
2)
АВ= основание и равно х
АС=ВС=х+8
Р=2(х+8)+х=30
30=3х+16
3х=14
х=18=14/3
Основание равно 4 ⅔
Боковые стороны по 12 ⅔
Проверка:
2*(12 ⅔) + 4 ⅔ = 25 ⅓+4 ⅔ =30 см
Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения срединных перпендикуляров. В правильном треугольнике биссектрисы являются его высотами и медианами, а срединные перпендикуляры – высоты. Точки пересечения биссектрис, высот и медиан правильного треугольника совпадают. Точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 2/3 его высоты, радиус вписанной в него окружности равен 1/3 высоты, т.е. половине радиуса описанной окружности.
R=4√3
r=4√3:2=2√3
S=πr²=π•(2√3)²=12π ≈37,7 см²
C=2πr=4√3π ≈21,7656 см