Question

Решите треугольник abc если bc=8 ac=7, а угол b=10 градусов

Answer 1

Чтобы решить треугольник ABC, нам нужно найти остальные стороны и углы треугольника. Начнем с использования закона синусов для нахождения угла А.

В законе синусов есть следующая формула:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Где a, b и c - длины сторон треугольника, A, B и C - соответствующие им углы.

В нашем случае, мы знаем стороны bc и ac, а также угол B, поэтому можем заменить значения в формулу:

8 / sin(A) = 7 / sin(10)

После этого нам нужно найти sin(A), чтобы извлечь угол А. Мы можем перенести sin(A) на одну сторону, а на другую - значения:

sin(A) = (8 * sin(10)) / 7

Теперь, чтобы найти угол A, нам нужно найти обратный синус от sin(A):

A = arcsin((8 * sin(10)) / 7)

Вычисляя это выражение, мы получаем значение угла А.

Теперь, когда у нас есть все углы треугольника, мы можем использовать закон синусов, чтобы найти оставшиеся стороны.

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Мы знаем стороны bc и ac, а также углы B и A, поэтому можем использовать формулу:

a / sin(A) = 8 / sin(10)

a = (8 * sin(A)) / sin(10)

Теперь мы можем подставить значение угла А и угла B, а также известные стороны треугольника, чтобы найти сторону a.

Аналогичным образом, мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны b:

b = (7 * sin(B)) / sin(10)

Наконец, чтобы найти третью сторону c, мы можем использовать формулу суммы углов треугольника:

C = 180 - A - B

Теперь у нас есть все стороны и углы треугольника ABC.