В равнобедренном тр-ке высота, проведенная к основанию, является и биссектрисой, и медианой. Значит по Пифагору боковая сторона равна √(64+36) = 10см. Косинус угла равен отношению прилежащего катета (высота нашего треугольника) к гипотенузе (боковая сторона), то есть Cosα = 8/10 = 0,8. Отсюда α = 36° (по таблице). Значит угол, противоположный основанию нашего треугольника равен 72°, а его косинус (опять же по таблице) равен 0,31. По теореме косинусов квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух его других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Значит увадрат искомой медианы равен: 100+25-30*0,31 = 125 - 9,3 =116,7. Тогда медиана равна 10,76см.
См. рисунок в приложении наклонная FA⊥ AD , так как её проекция ВА⊥AD наклонная FO⊥AC , так как её проекция ВО ⊥ AC ( BD⊥AC- диагонали квадрата взаимно перпендикулярны)
По теореме Пифагора диагональ квадрата АС=√(4²+4²)=4√2 Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам АО=ОС=ВО=ОD=2√2
По теореме Пифагора из Δ AFB AF²=AB²+FB²=4²+8²=16+64=80 AF=√80=4√5 Аналогично расстояние FC до стороны CD равно 4√5
По теореме Пифагора из Δ FBO FO²=AO²+FB²=(2√2)²+8²=8+64=72 FO=√72=6√2
Расстояние до стороны АВ; ВС и диагонали BD равно FB=8
= 10см. Косинус угла равен отношению прилежащего катета (высота нашего треугольника) к гипотенузе (боковая сторона), то есть Cosα = 8/10 = 0,8. Отсюда
α = 36° (по таблице). Значит угол, противоположный основанию нашего треугольника равен 72°, а его косинус (опять же по таблице) равен 0,31.
По теореме косинусов квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух его других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Значит увадрат искомой медианы равен: 100+25-30*0,31 =
125 - 9,3 =116,7.
Тогда медиана равна 10,76см.