Question

Определите наименьшее натуральное число а, такое что выражение (x& 350)-> ((x& 31=0)-> (x& a0)) тождественно истинно( то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении x)

Answer 1

Для решения данной задачи, нам нужно определить значение "а", при котором выражение будет тождественно истинным, то есть принимать значение 1 при любом натуральном значении "х".

Данное выражение имеет три составляющих, поэтому для начала разберемся с каждой из них:

1. (x & 35 ≠ 0) - это означает, что результат побитового И ("&") между "х" и 35 не равен 0.

2. (x & 31 = 0) - это означает, что результат побитового И ("&") между "х" и 31 равен 0.

3. (x & a ≠ 0) - это означает, что результат побитового И ("&") между "х" и "а" не равен 0.

Мы хотим, чтобы это выражение было тождественно истинным для любого натурального значения "х". Чтобы это было верно, мы должны удовлетворять двум условиям:

1. Условие (x & 35 ≠ 0) должно быть выполнено всегда, то есть результат побитового И ("&") между "х" и 35 не должен равняться 0.

2. Условие (x & 31 = 0) должно быть выполнено всегда, то есть результат побитового И ("&") между "х" и 31 должен равняться 0.

Теперь объединим эти два условия:

1. Результат побитового И ("&") между "х" и 35 не должен равняться 0.

2. Результат побитового И ("&") между "х" и 31 должен равняться 0.

Если мы взглянем на бинарное представление числа 35 (00100011) и 31 (00011111), мы заметим, что оба числа имеют общие биты, которые равны 1. Это означает, что для выполнения обоих условий, эти общие биты должны быть нулями.

Таким образом, чтобы оба условия выполнялись, нам нужно выбрать значение "а" так, чтобы все биты, где у чисел 35 и 31 есть общие единицы, были нолями.

Разложим числа 35 и 31 на биты:

35 = 00100011
31 = 00011111

Очевидно, что общие биты находятся в позициях 4 и 5 (считая справа налево). Чтобы обнулить эти общие биты, мы должны установить значение "а" равным 3, так как в двоичной системе числа 3 обозначаются как 00000011.

Теперь проверим, выполняются ли оба условия для значений "х" и "а":

1. При х = 1 и а = 3:

1 & 35 ≠ 0 - выполнено, так как результат побитового И между 1 и 35 (00000001 & 00100011) равен 1, что не равно 0.

1 & 31 = 0 - выполнено, так как результат побитового И между 1 и 31 (00000001 & 00011111) равен 0.

2. При х = 10 и а = 3:

10 & 35 ≠ 0 - выполнено, так как результат побитового И между 10 и 35 (00001010 & 00100011) равен 2, что не равно 0.

10 & 31 = 0 - выполнено, так как результат побитового И между 10 и 31 (00001010 & 00011111) равен 0.

Таким образом, можем утверждать, что наименьшее натуральное значение "а", для которого выражение (x & 35 ≠ 0) -> ((x & 31=0) -> (x & a ≠ 0)) тождественно истинно, равно 3.