Question

Выполнить перевод числа 0.13（21）с основанием 4＝x с основанием 8,до выявления переодичности дробной части
с подрлбным решением

Answer 1

Хорошо, давайте разберем этот вопрос пошагово:

1. Начнем с преобразования основания 4 в основание 2. Для этого мы должны представить каждую цифру числа 0.13(21) в двоичной системе.

Цифра 1 в основании 4 равна 01 в двоичной системе, а цифра 2 равна 10. Поэтому число 0.13(21) в двоичной системе будет выглядеть так: 0.01(10)11(01).

2. Теперь мы преобразуем основание 2 в основание 8. Мы можем сгруппировать цифры двоичного числа по три и заменить их соответствующими цифрами основания 8.

Группируем цифры: 0.01(10)11(01).
Заменяем каждую группу: 0.13(21).

Таким образом, число 0.13(21) с основанием 4 равно 0.13(21) с основанием 8.

Поскольку нам требуется найти переодичность дробной части, давайте посмотрим на последовательность цифр в дробной части:

1. Преобразуем цикл 21 в десятичное число. Цифра 2 умножается на 4 в степени -1 (так как это первая цифра после точки), а цифра 1 умножается на 4 в степени -2.

2 * 4^(-1) + 1 * 4^(-2) = 2/4 + 1/16 = 8/16 + 1/16 = 9/16.

Получили, что цикл 21 равен 9/16 в десятичной системе.

2. Так как мы хотим выявить периодичность, мы должны привести 9/16 к виду x/(8^k - 1), где k - количество цифр в периоде, а x - некоторое число.

Мы знаем, что 8^k - 1 = 15 (для любого k, так как 8^k в десятичной системе оканчивается на 1, и 8^k - 1 оканчивается на 0 соответственно).

Поэтому x/(8^k - 1) = 9/15.

3. Мы должны упростить дробь 9/15. Обе цифры делятся на 3, поэтому мы можем сократить их на 3.

9/15 = 3/5.

Таким образом, число 0.13(21) с основанием 4, с учетом переодичности дробной части, равно 3/5 с основанием 8.

Тщательное и подробное решение поможет школьнику понять каждый этап преобразования и логику, которую следует использовать при решении подобных задач.