Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение (3y + x < A) ∨ (3x + 2y > 80) ∨ (3x – 4y > 90) истинно для любых целых положительных значений x и y. Предоставьте решение графиком.
Для решения этой задачи нам необходимо найти наименьшее целое значение А, при котором данное выражение будет истинным для любых целых положительных значений x и y.
Для начала, разберемся с каждым из трех выражений внутри скобок:
1. (3y + x < A):
Для того, чтобы данное выражение было истинным для любых целых положительных значений x и y, нам необходимо найти минимальное значение A. Чтобы это понять, представим ситуацию, когда x и y оба равны 1. В этом случае, у нас будет: 3*1 + 1 < A, что эквивалентно уравнению 4 < A. Таким образом, наименьшее значение A, при котором данное выражение будет истинным для любых целых положительных значений x и y, составляет 4.
2. (3x + 2y > 80):
Как и в предыдущем случае, чтобы данное выражение было истинным для любых целых положительных значений x и y, нам необходимо найти наибольшее значение A. Рассмотрим ситуацию, когда x и y оба равны 1. Подставляя эти значения в уравнение, получим 3*1 + 2*1 > 80, что эквивалентно неравенству 5 > 80. Очевидно, что данное неравенство неверно. Поэтому, не существует значения A, которое сделало бы данное выражение истинным для любых целых положительных значений x и y.
3. (3x - 4y > 90):
Как и в предыдущих случаях, для определения наименьшего значения A, при котором данное выражение будет истинным для любых целых положительных значений x и y, рассмотрим ситуацию, когда x и y равны 1. Подставляя эти значения в уравнение, получим 3*1 - 4*1 > 90, что эквивалентно неравенству -1 > 90. Очевидно, что данное неравенство неверно. То есть, не существует значения A, при котором данное выражение будет истинным для любых целых положительных значений x и y.
Итак, из наших рассуждений следует, что наименьшее целое значение А, при котором данное выражение будет истинным для любых целых положительных значений x и y, составляет 4.
Теперь рассмотрим графическое представление данной задачи. Создадим систему координат и нарисуем три прямые соответствующие каждому из выражений внутри скобок.
Как видно на графике, есть область справа от первой прямой, ниже второй прямой и выше третьей прямой, которая соответствует истинному значению выражения (3y + x < 4) ∨ (3x + 2y > 80) ∨ (3x – 4y > 90) для любых целых положительных значений x и y. Таким образом, 4 - это наименьшее целое значение А, при котором данное выражение будет истинным.
Надеюсь, что данное пошаговое решение и графическое представление позволят вам лучше понять, как мы пришли к ответу и почему это так. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, буду рад на них ответить!
Для начала, разберемся с каждым из трех выражений внутри скобок:
1. (3y + x < A):
Для того, чтобы данное выражение было истинным для любых целых положительных значений x и y, нам необходимо найти минимальное значение A. Чтобы это понять, представим ситуацию, когда x и y оба равны 1. В этом случае, у нас будет: 3*1 + 1 < A, что эквивалентно уравнению 4 < A. Таким образом, наименьшее значение A, при котором данное выражение будет истинным для любых целых положительных значений x и y, составляет 4.
2. (3x + 2y > 80):
Как и в предыдущем случае, чтобы данное выражение было истинным для любых целых положительных значений x и y, нам необходимо найти наибольшее значение A. Рассмотрим ситуацию, когда x и y оба равны 1. Подставляя эти значения в уравнение, получим 3*1 + 2*1 > 80, что эквивалентно неравенству 5 > 80. Очевидно, что данное неравенство неверно. Поэтому, не существует значения A, которое сделало бы данное выражение истинным для любых целых положительных значений x и y.
3. (3x - 4y > 90):
Как и в предыдущих случаях, для определения наименьшего значения A, при котором данное выражение будет истинным для любых целых положительных значений x и y, рассмотрим ситуацию, когда x и y равны 1. Подставляя эти значения в уравнение, получим 3*1 - 4*1 > 90, что эквивалентно неравенству -1 > 90. Очевидно, что данное неравенство неверно. То есть, не существует значения A, при котором данное выражение будет истинным для любых целых положительных значений x и y.
Итак, из наших рассуждений следует, что наименьшее целое значение А, при котором данное выражение будет истинным для любых целых положительных значений x и y, составляет 4.
Теперь рассмотрим графическое представление данной задачи. Создадим систему координат и нарисуем три прямые соответствующие каждому из выражений внутри скобок.
^
|
3x - 4y > 90
|
|
-------------------------
|
3x + 2y > 80
|
|
-------------------------
|
3y + x < 4
|
-------------------------
|
|
|--------------------->
Как видно на графике, есть область справа от первой прямой, ниже второй прямой и выше третьей прямой, которая соответствует истинному значению выражения (3y + x < 4) ∨ (3x + 2y > 80) ∨ (3x – 4y > 90) для любых целых положительных значений x и y. Таким образом, 4 - это наименьшее целое значение А, при котором данное выражение будет истинным.
Надеюсь, что данное пошаговое решение и графическое представление позволят вам лучше понять, как мы пришли к ответу и почему это так. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, буду рад на них ответить!