Question

Исполнитель R17 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Прибавить 3
3. Умножить на 2
Программа для исполнителя R17 – это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число 2 преобразуют в число 14 и при этом траектория вычислений программы содержит число 6 и число 10?

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо составить все возможные программы, которые преобразуют число 2 в число 14 и содержат числа 6 и 10 в своей траектории вычислений.

Для начала, рассмотрим все возможные способы преобразования числа 2 в число 14, используя только команды из данной задачи:

2 -> 2+1 -> 3 -> 3+3 -> 6 -> 6+3 -> 9 -> 9+3 -> 12 -> 12+2 -> 14

2 -> 2+3 -> 5 -> 5+3 -> 8 -> 8+3 -> 11 -> 11+3 -> 14

2 -> 2+3 -> 5 -> 5*2 -> 10 -> 10+4 -> 14

Как видно из приведенных примеров, существует всего три возможных пути для преобразования числа 2 в число 14, используя только команды 1, 2 и 3 из условия задачи.

Теперь, нам необходимо определить, сколько существует программ, которые содержат числа 6 и 10 в своей траектории вычислений.

Переберем все возможные комбинации команд и проверим, содержат ли они числа 6 и 10:

Программа 1: команда 1 -> команда 1 -> команда 2 -> команда 1 -> команда 3 -> команда 1
Указанные числа 6 и 10 не содержатся в траектории данной программы.

Программа 2: команда 1 -> команда 1 -> команда 2 -> команда 1 -> команда 3 -> команда 2
Указанные числа 6 и 10 не содержатся в траектории данной программы.

Программа 3: команда 1 -> команда 1 -> команда 2 -> команда 3 -> команда 1 -> команда 3
Указанные числа 6 и 10 не содержатся в траектории данной программы.

Программа 4: команда 1 -> команда 1 -> команда 2 -> команда 3 -> команда 2 -> команда 1
Указанные числа 6 и 10 содержатся в траектории данной программы.

Программа 5: команда 1 -> команда 1 -> команда 2 -> команда 3 -> команда 2 -> команда 2
Указанные числа 6 и 10 содержатся в траектории данной программы.

Программа 6: команда 1 -> команда 1 -> команда 3 -> команда 1 -> команда 3 -> команда 1
Указанные числа 6 и 10 не содержатся в траектории данной программы.

Программа 7: команда 1 -> команда 1 -> команда 3 -> команда 1 -> команда 3 -> команда 2
Указанные числа 6 и 10 не содержатся в траектории данной программы.

Программа 8: команда 1 -> команда 1 -> команда 3 -> команда 2 -> команда 1 -> команда 3
Указанные числа 6 и 10 не содержатся в траектории данной программы.

Программа 9: команда 1 -> команда 1 -> команда 3 -> команда 2 -> команда 2 -> команда 1
Указанные числа 6 и 10 содержатся в траектории данной программы.

Программа 10: команда 1 -> команда 1 -> команда 3 -> команда 2 -> команда 2 -> команда 2
Указанные числа 6 и 10 содержатся в траектории данной программы.

Итак, определено, что существует 4 программы, которые преобразуют число 2 в число 14 и содержат числа 6 и 10 в своей траектории вычислений.

Обратите внимание, что изменение порядка команд может привести к формированию одной и той же программы.

Надеюсь, что данное объяснение ответа понятно и обстоятельно. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!