Question

Упростите логическую функцию, покажите эквивалентность преобразованной функции исходной:

Answer 1

Давайте разберемся с этим вопросом шаг за шагом.

Исходная логическая функция дана в виде: F = (A + B' + C')(A' + B + C)(A + B' + C)

Для упрощения логической функции мы можем использовать логические законы и свойства алгебры логики.

1. Дистрибутивный закон

Мы можем применить дистрибутивный закон для первых двух термов (A + B' + C') и (A' + B + C):

(A + B' + C')(A' + B + C) = (A + B' + C')A' + (A + B' + C')B + (A + B' + C')C

Распишем каждое слагаемое:

(A + B' + C')A' = AA' + B'A' + C'A' = 0 + B'A' + C'A' = B'A' + C'A'

(A + B' + C')B = AB + B'B + CB = AB + 0 + CB = AB + CB

(A + B' + C')C = AC + B'C + CC = AC + B'C + 0 = AC + B'C

2. Ассоциативный закон

Мы можем применить ассоциативный закон для слагаемых, содержащих переменные A, B и C:

B'A' + C'A' = (B' + C')A'

AB + CB = (A + C)B

AC + B'C = (A + B')C

3. Коммутативный закон

Мы можем применить коммутативный закон для слагаемых, содержащих переменные A, B и C:

(B' + C')A' = A'(B' + C')

(A + C)B = B(A + C)

(A + B')C = C(A + B')

Итак, после применения всех этих законов и свойств, мы получаем упрощенную логическую функцию:

F = (B'A' + C'A')(AB + CB)(AC + B'C)

Теперь давайте проверим эквивалентность преобразованной функции и исходной, используя таблицу истинности.

Для этого нам нужно рассмотреть все возможные комбинации значений переменных A, B и C и вычислить значения F для каждой комбинации.

| A | B | C | F | (B'A' + C'A')(AB + CB)(AC + B'C) |
|---|---|---|-----------|---------------------------------|
| 0 | 0 | 0 | | |
| 0 | 0 | 1 | | |
| 0 | 1 | 0 | | |
| 0 | 1 | 1 | | |
| 1 | 0 | 0 | | |
| 1 | 0 | 1 | | |
| 1 | 1 | 0 | | |
| 1 | 1 | 1 | | |

Используя таблицу истинности, мы можем вычислить значения исходной и преобразованной функций и сравнить их, чтобы убедиться в их эквивалентности.