Question

Минималистичная игра Вы играете в компьютерную игру. В этой игре есть n уровней. Изначально у вас открыт один уровень с номером 1. Для каждого уровня задан упорядоченный набор напрямую зависимых от него уровней. Уровень a называется косвенно зависимым от b, если либо a напрямую зависит от b, либо a косвенно зависит от одного из уровней, который напрямую зависит от b. Гарантируется, что каждый уровень косвенно зависим от первого, а также все уровни, кроме первого, зависимы напрямую от ровно одного другого уровня. Более формально, уровни представляют корневое дерево, с корнем - уровнем 1. При прохождении уровня i открывается первый уровень из набора напрямую зависимых от i уровней, после прохождения первого уровня и всех косвенно зависимых от него уровней открывается второй и так далее. Таким образом мы выполним все уровни. Более формально выполняется левый обход дерева, где самый левый сын - первый в списке. Для лучшего понимания посмотрите секцию с примечаниями.

У вас есть чит-код, который позволяет сделать не более k изменений. За одно изменение можно выбрать вершину, и поменять местами две соседних в наборе зависимых от нее вершин. Вам нужно сделать порядок посещения вершин минимально лексикографически возможным. Первый порядок лексикографически меньше второго, если для какого-то t (1 ≤ t ≤ n - 1) первые t уровней в порядках совпадают, а t + 1 уровень меньше в первом порядке.

Формат входных данных
В первой строке вводятся два целых числа n и k - количество уровней и ограничение на количество изменений (1 ≤ n ≤ 5 * 105, 0 ≤ k ≤ 1012).

В последующих n строках идет описание уровней. На i-й строке сначала вводится целое число ti (0 ≤ ti ≤ n - 1) - количество уровней напрямую зависимых от i-го, после чего вводится ti целых чисел - номера уровней напрямую зависимых от i-го.

Формат результата
Выведите n чисел - минимальный лексикографически возможный порядок после не более чем k изменений.

Примеры
Входные данные
5 1
2 3 2
2 5 4
0
0
0
Результат работы
1 2 5 4 3
Входные данные
5 2
2 3 2
2 5 4
0
0
0
Результат работы
1 2 4 5 3
Входные данные
5 4
4 5 3 2 4
0
0
0
0
Результат работы
1 2 3 4 5
Примечания
Система оценки:

Решения, работающие при n ≤ 10, будут набирать не менее 10% .

Решения, работающие, когда от каждого уровня напрямую зависит не более двух других уровней, будут набирать не менее 25% .

Решения, работающие при n ≤ 5000, будут получать не менее 30% .

Решения, работающие, когда все уровни напрямую зависимы от первого, будут получать не менее 35% .

Решения, работающие, когда от каждого уровня напрямую зависит не более десяти других уровней, будут набирать не менее 50% .

Решения, работающие при n ≤ 200000, будут получать не менее 65% .

Разбор примеров:
Зависимости уровней в первом и втором тесте из условия не отличаются, отличаются лишь значения k. Изначальный обход дерева выглядит следующим образом: 1 3 2 5 4.

Рисунок снизу соответствует одному изменению в первом примере

После этого изменения порядок посещения станет: 1 2 5 4 3.

Рисунок снизу соответствует второму изменения во втором примере

После этого изменения порядок посещения станет: 1 2 4 5 3. Можно показать, что порядок обхода лексикографичски меньше этого нельзя получить ни за какое количество действий.