1. Первая цифра отводится на знак (1 - это -, 0 - это +). Остальные 7 - число в двоичной системе счисления. Причём если число отрицательное, то исходное двоичное число инвертируется, и к нему прибавляется 1. а) 33 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 - в двоичной системе оно выглядит как 100001 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 Так как оно положительное, то в начале ставится 0. Так как чисел всего 6, а не 7, то после первого нуля следует поставить ещё один. ответ: 0'0100001 б) -63₁₀ = -111111₂ (переводить уже не буду подробно) Так как число отрицательное, то в начале ставим 1, так как цифр 6, то ставим после 1 0. 1'0111111 Инвертируем: 1'1000000 Прибавляем 1: 1'1000001 ответ: 1'1000001 в) -254₁₀ = -11111110 Так как цифр 8, то последнюю отбрасываем, а далее по алгоритму: 1'1111111 >> 1'0000000 >> 1'0000001 ответ: 1'0000001
1. Обращаем внимание, что в заданной системе счисления 25+22=50. Ноль - прекрасная подсказка! При поразрядном сложении в младшем разряде 5+2=0. На самом же деле 5+2 были равны 10, ноль записали, а единица пошла в следующий разряд. Но мы знаем, что 5+2 =7 в десятичной системе, следовательно основание системы равно семи, потому что в любой системе счисления ноль с переносом единицы получается тогда, когда число равно основанию этой системы. Именно поэтому ноль - прекрасная подсказка. Итак, основание системы счисления 7. Проверим. 25₇+22₇=50₇ - как и следовало ожидать, все верно.
2. Мальчиков в кассе 25₇ = 2·7¹+5·7⁰ = 14+5 = 19₁₀ Девочек в классе 22₇ = 2·7¹+2·7⁰ = 14+2 = 16₁₀ Всего учащихся 50₇ = 5·7¹+0·7⁰ = 35₁₀ Проверка: 19+16=35
а) 33 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 - в двоичной системе оно выглядит как 100001
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1
Так как оно положительное, то в начале ставится 0. Так как чисел всего 6, а не 7, то после первого нуля следует поставить ещё один.
ответ: 0'0100001
б) -63₁₀ = -111111₂ (переводить уже не буду подробно)
Так как число отрицательное, то в начале ставим 1, так как цифр 6, то ставим после 1 0.
1'0111111
Инвертируем:
1'1000000
Прибавляем 1:
1'1000001
ответ: 1'1000001
в) -254₁₀ = -11111110
Так как цифр 8, то последнюю отбрасываем, а далее по алгоритму:
1'1111111 >> 1'0000000 >> 1'0000001
ответ: 1'0000001
2.' ' ' . . . . .
а) 11110 б) 10101010
+ 1101 - 11011
=101011 =10001111
в) 1101
* 101
1101
+1101
=1000001
Всё, как в обычной арифметике.