Складываем число людей, знающих английский, немецкий, французский: 6 + 6 + 7 = 19. Однако в это число дважды вошли люди, знающие (только) два языка и трижды - три языка. Вычитаем людей, знающих (хотя бы) два языка: 19 - (4 + 3 + 2) = 10. Т.к. в каждое из трех вычтенных множеств включено множество людей, получается, мы вычли его три раза, и 10 - количество людей, знающих меньше трех языков. Еще раз прибавляем людей, знающих три языка: 10 + 1 = 11 человек в комнате всего. В итоге получилось: 1 человек знает только английский 3 человека знают только французский 0 человек - только немецкий 3 - только английский и немецкий 2 - только немецкий и французский 1 - только английский и французский 1 - все три языка Задача очень легко решается, если изобразить ее на диаграмме, даже без всех этих рассуждений про множества
1) (1 & 0 ∨ 1) ∨ 0 = 1
2) 1 ∨ 0 ∨ (1 & 1) = 1
3) (0 ∨ 1) & 1 = 1
4) 0 ∨ (1 & 1) & 1 = 1
5) ((1 & 0) ∨ (1 ∨ 1)) & (0 ∨ 1) = 1
Объяснение:
1) (1 & 0 ∨ 1) ∨ 0 = (0 ∨ 1) ∨ 0 = 1 ∨ 0 = 1
2) 1 ∨ 0 ∨ (1 & 1) = 1 ∨ 0 ∨ 1 = 1 ∨ 1 = 1
3) (0 ∨ 1) & 1 = 1 & 1 = 1
4) 0 ∨ (1 & 1) & 1 = 0 ∨ 1 & 1 = 0 ∨ 1 = 1
5) ((1 & 0) ∨ (1 ∨ 1)) & (0 ∨ 1) = (0 ∨ 1) & (0 ∨ 1) = 1 & 1 = 1
Общий порядок действий:
1) скобки
2) НЕ (¬, черта над выражением) - значение противоположно исходному высказыванию
3) И (&) - истинно, когда оба исходных высказывания истинны
4) ИЛИ (∨) - ложно, когда оба исходных высказывания ложны