Привожу 2 варианта решения.
Вариант 1: файл 1.cpp
Решение основано на обыкновенном вычислении периода дроби (для дробей, имеющих конечную десятичную запись(например, 1/2=0,5), период вычисляется для формы с нулем в периоде(то есть для 1/2 берется форма 0,5(0))) с деления столбиком.
Замечание: сам алгоритм деления в столбик я писал достаточно давно, и для других программ, поэтому его реализация в данном коде может быть неоптимальной (в плане памяти или кол-ва операций), однако он работает.
Вариант 2: файл 3.cpp
Если немного углубиться в математику, можно найти теорему, по которой дробь, представленная в виде m/n , где НОД(m, n) = 1, имеет конечную десятичную запись тогда и только тогда, когда ее знаменатель 
. Тогда достаточно сократить числитель и знаменатель на общие множители, а далее выполнить проверку знаменателя.
При x = 68;
Как проверял:
var
x, a, b, i: integer;
begin
for i := 1 to 1000 do
begin
x := i;
a := 0;
b := 0;
while x > 0 do
begin
a := a + 1;
if b < (x mod 8)
then b := x mod 8;
x := x div 8;
end;
if (a = 3) and (b = 4) Then
begin
writeln(i);
break;
end;
end;
end.
Взял 1000 потому что думал, что должно быть меньше. Если бы программа не сработала взял бы либо отрицательные числа, либо больше тысячи (возможно бы пришлось изменить тип данных).