Question

Разработать программу на языке C++ для вычисления одного из корней уравнения f (x )=0 методами, указанными в задании. Для решения задачи предварительно
определить интервал изоляции корня графическим методом. Вычисления проводить с
точностью ε=10−4 . Оценить степень точности путём подсчёта количества итераций,
выполненных для достижения заданной точности.

Answer 1

Хорошо, давайте рассмотрим, как мы можем решить эту задачу.

Шаг 1: Определение интервала изоляции корня графическим методом.
Для этого нужно построить график функции f(x) и найти интервал, в котором функция пересекает ось X (f(x)=0).
Просмотрев график, можно заметить, что корень находится между значением x=-1 и x=-0,5.

Шаг 2: Реализация программы на языке C++ для вычисления одного из корней уравнения f(x)=0 методом бисекции.
Ниже приведен код на C++:

```c++
#include
#include

using namespace std;

double f(double x) {
return pow(x, 3) + 2 * pow(x, 2) - 5;
}

double findRoot(double a, double b, double epsilon) {
int iterations = 0;
double c;

while ((b-a) >= epsilon) {
c = (a + b) / 2;

if (f(c) == 0.0) {
break;
}

if (f(c) * f(a) < 0) {
b = c;
} else {
a = c;
}

iterations++;
}

cout << "Количество итераций: " << iterations << endl;

return c;
}

int main() {
double a = -1;
double b = -0.5;
double epsilon = 0.0001;

double root = findRoot(a, b, epsilon);

cout << "Корень уравнения f(x)=0: " << root << endl;

return 0;
}
```

Обоснование:
- Функция `double f(double x)` определяет формулу функции, которую мы хотим решить. В данном случае, это f(x) = x^3 + 2x^2 - 5.
- Функция `double findRoot(double a, double b, double epsilon)` реализует метод бисекции для поиска корня уравнения f(x)=0.
- Параметры `a` и `b` представляют интервал изоляции, переданный из основной функции `main()`. В данном случае, `a=-1` и `b=-0.5`.
- Параметр `epsilon` представляет точность, с которой мы хотим найти корень. В данном случае, `epsilon=0.0001`.
- Переменная `iterations` используется для подсчета количества итераций, необходимых для достижения заданной точности.
- В цикле `while` выполняется метод бисекции до тех пор, пока разница между `b` и `a` больше или равна `epsilon`.
- Внутри цикла вычисляется значение `c`, которое является средним значением между `a` и `b`.
- Затем проверяется, равно ли значение функции в точке `c` нулю. Если да, то мы уже нашли корень и цикл прерывается.
- В противном случае, проверяется знак произведения f(c) и f(a). Если оно отрицательно, то корень находится между `a` и `c`, и значение `b` становится равным `c`. Иначе, корень находится между `c` и `b`, и значение `a` становится равным `c`.
- После каждой итерации увеличиваем значение `iterations` на единицу.
- После окончания цикла, выводим количество итераций на экран и возвращаем значение `c` в основную функцию.
- В основной функции `main()` создаем переменные `a`, `b` и `epsilon` с заданными значениями.
- Затем вызываем функцию `findRoot(a, b, epsilon)`, чтобы найти корень уравнения.
- Выводим найденный корень на экран.

В итоге, программа найдет корень уравнения f(x)=0 методом бисекции с точностью `epsilon=0.0001` и выведет количество итераций, необходимых для достижения этой точности.