Найти сжатое внутреннее представление в двухбайтовом машинном слове суммы двух целых чисел: 0239 + FВD9. Для записи целых чисел используется сжатое внутреннее представление. Компьютер работает как с положительными, так и с отрицательными целыми числами. Определите, какое целое число в (10)-ой системе счисления ему соответствует.
Первое число 0239 уже записано в двоичной форме. Чтобы преобразовать его в десятичную систему, мы должны учесть, что первый символ "0" означает, что это положительное число. Значит, остается только значение "239". Преобразуем его в десятичную систему: 239.
Второе число FВD9. Возможно, здесь есть ошибка в записи числа, потому что буква "В" не является допустимым символом в шестнадцатеричной системе. Возможно, это число должно быть записано как FBD9. Теперь преобразуем его в десятичную систему: FBD9 = 15 * 16^3 + 11 * 16^2 + 13 * 16^1 + 9 * 16^0 = 15 * 4096 + 11 * 256 + 13 * 16 + 9 = 61440 + 2816 + 208 + 9 = 64673.
Теперь, когда у нас есть два числа в десятичной системе, мы можем просуммировать их: 239 + 64673 = 64912.
Следующим шагом является представление этого числа в двоичной системе с учетом сжатого внутреннего представления. В двухбайтовом машинном слове у нас имеется 16 битов, однако для сжатого представления положительных чисел мы используем только 15 битов (бит знака). Следовательно, количество значащих битов для представления нашего числа будет равно 15.
Чтобы перевести число 64912 в двоичную систему, мы можем использовать алгоритм деления числа на 2. Здесь удобно начать с нижнего разряда и двигаться вверх. Вот пошаговое решение:
1) Остаток от деления 64912 на 2: 64912 % 2 = 0. Записываем остаток.
2) Делим 64912 на 2 и получаем: 64912 / 2 = 32456.
3) Остаток от деления 32456 на 2: 32456 % 2 = 0. Записываем остаток.
4) Делим 32456 на 2 и получаем: 32456 / 2 = 16228.
5) Остаток от деления 16228 на 2: 16228 % 2 = 0. Записываем остаток.
6) Делим 16228 на 2 и получаем: 16228 / 2 = 8114.
7) Остаток от деления 8114 на 2: 8114 % 2 = 0. Записываем остаток.
8) Делим 8114 на 2 и получаем: 8114 / 2 = 4057.
9) Остаток от деления 4057 на 2: 4057 % 2 = 1. Записываем остаток.
10) Делим 4057 на 2 и получаем: 4057 / 2 = 2028.
11) Остаток от деления 2028 на 2: 2028 % 2 = 0. Записываем остаток.
12) Делим 2028 на 2 и получаем: 2028 / 2 = 1014.
13) Остаток от деления 1014 на 2: 1014 % 2 = 0. Записываем остаток.
14) Делим 1014 на 2 и получаем: 1014 / 2 = 507.
15) Остаток от деления 507 на 2: 507 % 2 = 1. Записываем остаток.
16) Делим 507 на 2 и получаем: 507 / 2 = 253.
Теперь, если мы соберем все остатки снизу вверх, получим двоичное представление числа 64912: 1001111111100000.
Следующим шагом является учет сжатого внутреннего представления. Для этого мы оставляем только 15 значащих битов: 001111111100000.
И наконец, переведем это двоичное представление обратно в десятичную систему. Для этого сложим все степени двойки, которые имеют 1 в соответствующем разряде:
0 * 2^0 + 0 * 2^1 + 0 * 2^2 + 0 * 2^3 + 0 * 2^4 + 0 * 2^5 + 0 * 2^6 + 0 * 2^7 + 0 * 2^8 + 0 * 2^9 + 0 * 2^10 + 0 * 2^11 + 0 * 2^12 + 0 * 2^13 + 1 * 2^14 + 1 * 2^15 = 32768 + 16384 = 49152.
Итак, ответом на задачу является число 49152 в десятичной системе счисления.
Думаю, данный ответ наглядно демонстрирует все необходимые шаги и обоснования для решения данной задачи.