Question

Заполни таблицу истинности. (Перенеси правильные значения в окошки.)

Логическое выражение: G = Y∨B∧(Y∧C)¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯.

Answer 1

1. Переведем данное логическое выражение в более понятную форму:
G = Y v (B ^ (Y ^ C)')

2. Начнем заполнять таблицу истинности. Для этого создадим колонки для каждой переменной (Y, B и C), а также для каждой составляющей логического выражения (B ^ (Y ^ C)', Y и G):

| Y | B | C | (B ^ (Y ^ C)') | Y | G |

3. Теперь заполним значения для переменных Y, B и C во всех возможных комбинациях:
Для Y:
- Если Y = 0, то входим в первую строку и ставим 0 в соответствующую ячейку.
- Если Y = 1, то входим во вторую строку и ставим 1 в соответствующую ячейку.

4. Далее заполняем значение для выражения (B ^ (Y ^ C)').
Для этого:
- Рассмотрим значение для B. Если B = 0, то в первом столбце (B) в третьем и четвертом ряду ставим 0, а если B = 1, то во втором и пятом ряду ставим 1.
- Рассмотрим значение для выражения (Y ^ C)'.
- Для этого рассмотрим значения для Y и C, их мы определили на предыдущем шаге. Начнем со значения C.
- Если C = 0, то в первом и третьем ряду для выражения (Y ^ C)' ставим 1, а если C = 1, то во втором и четвертом ряду ставим 0.
- После этого рассмотрим значения для Y.
- Если Y = 0, то в первом и втором ряду для выражения (Y ^ C)' ставим 1, а если Y = 1, то в третьем и четвертом ряду ставим 0.
- Затем инвертируем значения в соответствующих рядах для выражения (Y ^ C)'. То есть, если в выражении (Y ^ C)' стоит 1, заменяем его на 0, и наоборот.

5. После этого заполняем значения для Y, Без изменений копируем значение из первого столбца в пятый столбец.

6. Заполняем финальные значения G.
- Выполняем логическую операцию "И" (AND) для всех значений во втором и шестом столбцах (B и Y) и записываем результаты в соответствующие ячейки в графе G.
- Затем выполняем логическую операцию "ИЛИ" (OR) для значений в графе (B ^ (Y ^ C)') и графе Y. Результаты записываем в граф G.

7. Таблица истинности будет заполнена, и вы сможете перенести правильные значения в соответствующие окошки.

| Y | B | C | (B ^ (Y ^ C)') | Y | G |
|---|---|---|----------------|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | |

8. Чтобы определить значения в графе G, выполните операции "И" (если вам понадобится) для значений в столбцах B и Y и результаты запишите в граф G.
- Для первого ряда, где Y = 0 и B = 0, выполните операцию "И" (AND) и получите результат 0. Запишите этот результат в соответствующем окошке для G.
- Повторите эту операцию для каждого ряда, заменяя значения Y и B на соответствующие значения и заполняя остальные значения графа G.

Завершите таблицу истинности, записав правильные значения в соответствующие окошки.

| Y | B | C | (B ^ (Y ^ C)') | Y | G |
|---|---|---|----------------|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |

Теперь таблица истинности полностью заполнена, и вы можете видеть значения графа G для каждой комбинации значений Y, B и C.