Question

Составьте таблицы истинности для следующих логических выражений 1. F=(X & -Y) v Z
2. F=X & v X
3. F= (X v Y)& (Y v X)
4. F= v Y) & (Z v X)) & (Z v Y)
5. F=A & B & C & -D
6. F=(A B) & (-B A v B)

Answer 1

1. F=(X & -Y) v Z

Для составления таблицы истинности данного выражения, нужно рассмотреть все возможные комбинации значений переменных X, Y и Z:
| X | Y | Z | X & -Y | (X & -Y) v Z | F |
|---|---|---|--------|--------------|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |

Таким образом, таблица истинности для выражения F=(X & -Y) v Z выглядит следующим образом:
| X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |

2. F=X & v X

| X | F |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |

3. F= (X v Y)& (Y v X)

| X | Y | F |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |

4. F= v Y) & (Z v X)) & (Z v Y)

| X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |

5. F=A & B & C & -D

| A | B | C | D | F |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

6. F=(A B) & (-B A v B)

| A | B | F |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |

***
Обоснование таблиц истинности:
- Таблица истинности для логического выражения F=(X & -Y) v Z демонстрирует все возможные комбинации значений переменных X, Y и Z, а также их влияние на значение F. Пошаговое решение также предоставлено.
- Аналогично, таблицы истинности для остальных выражений позволяют рассмотреть все возможные случаи и показать, какие комбинации переменных приводят к истинности или ложности выражения F.
- Поскольку все переменные принимают значения 0 или 1, таблицы истинности содержат все возможные комбинации этих значений.
- В каждой таблице истинности значение F соответствует верности или ложности данного логического выражения при определенных значениях переменных.