Question

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв Л, М, А, В, Б, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию,

что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие

обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Известно, что в последовательности содержится 30 букв Л, 8 – М, 7 – А, 10 – В и

2 буквы Б.

Укажите наименьшую суммарную длину кодов всех 57 букв, содержащихся в

этом наборе символов.

Answer 1

Для решения этой задачи мы должны найти наименьшую суммарную длину кодов для каждой буквы.

Для начала, давайте построим таблицу с количеством букв каждого типа:

Буква | Количество
-------|-------------
Л | 30
М | 8
А | 7
В | 10
Б | 2

Затем мы должны создать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Давайте начнем с буквы с наибольшим количеством, которая в данном случае является "Л".

Мы можем назначить код "00" для буквы "Л", так как это не является началом другого кодового слова. Таким образом, длина кода для 30 букв "Л" будет равна 2 * 30 = 60.

Далее, мы можем перейти к букве "В", которая имеет следующее по величине количество. Мы можем назначить код "01" для буквы "В", так как это не является началом другого кодового слова. Итак, длина кода для 10 букв "В" будет равна 2 * 10 = 20.

Теперь у нас остались буквы "М", "А" и "Б". Давайте рассмотрим букву "М". Мы можем назначить код "100" для буквы "М". Длина кода для 8 букв "М" будет равна 3 * 8 = 24.

Далее, у нас остается буква "А". Мы можем назначить код "101" для буквы "А". Длина кода для 7 букв "А" будет равна 3 * 7 = 21.

Наконец, у нас остается буква "Б". Мы можем назначить код "11" для буквы "Б". Длина кода для 2 букв "Б" будет равна 2 * 2 = 4.

Теперь сложим все длины кодов, чтобы найти наименьшую суммарную длину кодов:
60 + 20 + 24 + 21 + 4 = 129

Ответ: наименьшая суммарная длина кодов всех 57 букв составляет 129.