Question

Добрый экзаменатор никогда не ставит двоек по информатике. по причине своей доброты он заранее определил количество отметок каждого вида и произвольно расставил их студентам. причем количество студентов, которым он не поставил тройку, оказалось равно 27. количество информации, содержащееся в сообщении "студент иванов не сдал экзамен на отлично", равно (3 - log27) бит. информационный объем сообщения "абитуриент сидоров получил четверку" равен двум битам. чему равно количество абитуриентов, получивших пятерку?

Answer 1

 Из условия видно, что количество оценок, распределенных экзаменатором различное и вопрос задачи указывает на одну из всех возможных оценок, поэтому воспользуемся подходом к определению количества информации для неравновероятных событий, а именно формулой Шеннона.Обозначим i4 – количество информации в сообщении "Абитуриент Сидоров получил четверку", i4или3 – количество информации в сообщении "Абитуриент Иванов не сдал экзамен на отлично", I - информационный объем зрительного сообщения о полученной оценки абитуриентом Сидоровым, к – показатель определенной оценки, р3, р4, р5 – вероятности выставления троек, четверок и пятерок соответственно, р4или3 – вероятность выставления оценки не отлично, тогда i4 или 3=3 -log27 бита, i4 = 2 бита. Основные формулы:

Answer 2

Давайте разберемся пошагово.

1. Пусть x - количество отметок каждого вида.

2. По условию, количество студентов, которым не поставили тройку, равно 27. Это означает, что количество студентов, которым поставили тройку, равно (x - 27).

3. Информационный объем сообщения "студент Иванов не сдал экзамен на отлично" равен (3 - log27) бит. Здесь log27 - логарифм по основанию 27. Так как 27 = 3^3, то log27 = 3.

4. Информационный объем сообщения "абитуриент Сидоров получил четверку" равен 2 битам.

5. Поскольку количество студентов, которым поставили тройку, равно (x - 27), общее количество студентов, которые получили тройку или выше, равно (x - 27) + 27 = x.

6. По формуле информационного объема сообщения, значит количество студентов, получивших тройку или выше, равно 3 битам * x.

7. Также по формуле информационного объема сообщения, количество студентов, получивших четверку или пятерку, равно 2 битам * x.

8. Поэтому количество абитуриентов, получивших пятерку, равно разнице количества студентов, получивших тройку или выше, и количества студентов, получивших четверку или ниже. То есть, количество абитуриентов, получивших пятерку, равно (3 бита * x) - (2 бита * x).

9. Сократим выражение: (3 бита * x) - (2 бита * x) = (x).

10. Итак, количество абитуриентов, получивших пятерку, равно x.

Таким образом, количество абитуриентов, получивших пятерку, равно количеству отметок каждого вида.