Вклассе учится 50 человек: 25 мальчика и 22 девочки. 1) в какой системе счисления ведётся классная документация? 2) сколько в десятеричной системе в к лассе (ответы дать через запятую) -мальчиков, -девочек, -всего учащихся?
1. Обращаем внимание, что в заданной системе счисления 25+22=50. Ноль - прекрасная подсказка! При поразрядном сложении в младшем разряде 5+2=0. На самом же деле 5+2 были равны 10, ноль записали, а единица пошла в следующий разряд. Но мы знаем, что 5+2 =7 в десятичной системе, следовательно основание системы равно семи, потому что в любой системе счисления ноль с переносом единицы получается тогда, когда число равно основанию этой системы. Именно поэтому ноль - прекрасная подсказка. Итак, основание системы счисления 7. Проверим. 25₇+22₇=50₇ - как и следовало ожидать, все верно.
2. Мальчиков в кассе 25₇ = 2·7¹+5·7⁰ = 14+5 = 19₁₀ Девочек в классе 22₇ = 2·7¹+2·7⁰ = 14+2 = 16₁₀ Всего учащихся 50₇ = 5·7¹+0·7⁰ = 35₁₀ Проверка: 19+16=35
1) Результатом работы должно быть число больше, чем 43, но при этом быть минимальным. Т.е в двоичной с.с это скорее всего 6-значное число, т.к семизначное даст нам результат больше или равный 64. 2) Так как над начальной записью действия производятся дважды, то чтобы получилось 6-значное число в итоге работы программы нужно для начала взять 4-значное. Возьмем (для пробы) 1000. После выполнения алгоритмя число станет 100010. Первый раз к числу прибавится 1, т.е остаток будет 1, второй раз к числу прибавится 0. При переводе этого числа в 10-ю с.с получим 33. МАЛО. 3) Рассмотрим несколько вариантов таким же образом и остановимся, наконец, на том, который будет удовлетворять работе алгоритма. 4) Это 1011. После выполнения первого построения остаток будет 1, после второго добавится 0. В результате получится 101110(2)= 32+8+4+2=46(10)
1. Отметим, что приписывание к двоичному числу двух младших разрядов предполагает предварительный сдвиг этого числа влево на два разряда (что равносильно умножению на 2²=4), а затем установку двух младших разрядов в соответствующие приписываемым битам значения. Следовательно, можно записать, что 4N+a>43, где a - число, образованное приписываемыми справа битами, которое не может превышать 11(2)=3(10) 4N+[0..3]≥44, откуда минимальное N=11 Теперь запишем N=11 в двоичной системе и применим к нему заданный алгоритм. N=1011(2), число единиц три, нечетное, приписываем 1, получая 10111. Теперь число единиц четное, приписываем 0 и получаем R=101110(2). В десятичной записи ему соответствует число 46. ответ: 46
Ноль - прекрасная подсказка! При поразрядном сложении в младшем разряде 5+2=0. На самом же деле 5+2 были равны 10, ноль записали, а единица пошла в следующий разряд. Но мы знаем, что 5+2 =7 в десятичной системе, следовательно основание системы равно семи, потому что в любой системе счисления ноль с переносом единицы получается тогда, когда число равно основанию этой системы. Именно поэтому ноль - прекрасная подсказка.
Итак, основание системы счисления 7.
Проверим. 25₇+22₇=50₇ - как и следовало ожидать, все верно.
2. Мальчиков в кассе 25₇ = 2·7¹+5·7⁰ = 14+5 = 19₁₀
Девочек в классе 22₇ = 2·7¹+2·7⁰ = 14+2 = 16₁₀
Всего учащихся 50₇ = 5·7¹+0·7⁰ = 35₁₀
Проверка: 19+16=35