Question

Запишите следующие высказывания в виде логического выражения, определив простые высказывания и используя логические операции: а) число 999 трехзначное и нечетное; б) если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10.

Answer 1

A - число 999 трехзначное;

B -  число 999 нечетное;

A ∧ B (конъюнкция)

A - запись натурального числа оканчивается цифрой 0

B - число делится без остатка на 10

A ⇒ B (импликация)

Answer 2

а) Логическое выражение для высказывания а) можно записать следующим образом:
P: число 999 трехзначное
Q: число 999 нечетное

Используя логическую операцию "и" (конъюнкцию), получаем выражение: P и Q.

Простые высказывания:
P: число 999 трехзначное
Q: число 999 нечетное

Теперь определим значения простых высказываний:

P: число 999 трехзначное
Число 999 является трехзначным числом, так как оно состоит из трех цифр.

Q: число 999 нечетное
Число 999 является нечетным, так как оно не делится без остатка на 2.

Теперь можем записать полное логическое выражение для а):
P: число 999 трехзначное
Q: число 999 нечетное

Выражение: P и Q
То есть, число 999 трехзначное и нечетное.

б) Логическое выражение для высказывания б) можно записать следующим образом:
P: запись натурального числа оканчивается цифрой 0
Q: это число делится без остатка на 10

Используя логическую операцию "если...то" (импликацию), получаем выражение: P -> Q.

Простые высказывания:
P: запись натурального числа оканчивается цифрой 0
Q: это число делится без остатка на 10

Теперь определим значения простых высказываний:

P: запись натурального числа оканчивается цифрой 0
Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то последняя цифра числа равна 0.

Q: это число делится без остатка на 10
Если число делится без остатка на 10, то его последняя цифра также равна 0.

Теперь можем записать полное логическое выражение для б):
P: запись натурального числа оканчивается цифрой 0
Q: это число делится без остатка на 10

Выражение: P -> Q
То есть, если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10.