Вариант 2
1. в окружности с центром опроведена хорда км.
найдите zokm, если zomk = 52°.
2. точка м — середина хорды вс. она соединена с
центром окружности. найдите углы сом и омс, если
z boc = 124°.
3*. в окружности с центром о проведены радиусы ом,
ок и on. докажите, что дмок = дnoк, если известно,
что zmok = 2 nok.
2. Теперь рассмотрим задачу о точке м, которая является серединой хорды (пусть ее длина будет а) и соединена с центром окружности. Мы хотим найти углы сом и омс, если известно, что угол boc = 124°. Снова воспользуемся свойством хорды, которое говорит, что угол, образованный хордой и дугой окружности, будет равен половине центрального угла.
Поскольку точка м является серединой хорды, а соединяется с центром окружности, то угол омс будет равен половине угла boc, то есть 124°/2 = 62°.
Также, поскольку точка м является серединой хорды и соединена с центром окружности, то отрезок, соединяющий ее с центром, является радиусом окружности. Для радиуса окружности существует свойство, говорящее о том, что угол между радиусом и хордой, проходящей через точку на окружности, равен половине угла дуги, образованной этой хордой.
Следовательно, угол сом будет равен половине угла moc, который, в свою очередь, равен половине угла boc. То есть, угол сом = 124°/2/2 = 31°.
3*. В этой задаче нам нужно доказать, что дмок = днок, при условии, что zmok = 2 nok. Для этого рассмотрим свойства центрального и вписанного углов.
У нас дано, что zmok = 2 nok. Это говорит нам о том, что угол змок вдвое больше угла нок.
Заметим, что угол дмок образован двумя радиусами, следовательно, он является вписанным углом. Также у нас есть хорда ок, проходящая через точку м и точку н. Этот угол, образованный хордой и радиусом, будет являться центральным углом.
Поскольку угол змок вдвое больше угла нок, а угол мок (вписанный угол) должен быть вдвое больше угла мок (центральный угол), мы можем сделать вывод, что угол дмок = угол днок.
Таким образом, доказательство заключается в том, что при условии zmok = 2 nok, мы имеем равенство дмок = днок.