10 (21) октября 1731 г. вследствие ослабления Казахского ханства в ходе изнурительной войны с джунгарами Хан Абулхаир и большинство старшин Младшего жуза присягнули на подданство Российской империи, тем самым положив начало присоединению Казахстана к России.
В конце XVI в. Казахское ханство разделилось на три жуза (объединения): Младший (Западный Казахстан), Средний (Центральный) и Старший (Семиречье). На территории каждого жуза были образованы самостоятельные ханства, между которыми часто велись междоусобицы. К рубежу XVII-XVIII вв. в связи с ростом феодальных усобиц, набегов джунгар — монгольских племён, населявших район между Тянь-Шанем и Алтаем — города на юге Казахстана пришли в упадок, что нанесло удар по казахской экономике в целом.
В 1726 г. хан Абулхаир от имени старшин Младшего жуза обратился к царскому правительству с о подданстве. Этот жуз находился на границе с Российской Империей, его торговые и политические связи с Россией были наиболее устойчивыми. Однако посольство осталось безрезультатным; не оставляя своих намерений, в сентябре 1730 г., Абулхаир вновь отправил посольство через Уфу в Петербург с письмом к русской императрице Анне Иоанновне и устной о подданстве и покровительстве. 8 (19) сентября 1730 г. посланцы Младшего жуза были приняты императрицей. Их о включении Младшего жуза в состав Российской Империи была удовлетворена указом от 19 февраля (2 марта) 1731 г. Для принятия соответствующей присяги в Казахстан с грамотой к хану Абулхаиру были направлены послы во главе с переводчиком Комиссии иностранных дел А. И. Тевкелевым.
10 (21) октября 1731 г. значительная часть собрания казахских старшин высказалась за принятие акта о добровольном присоединении Младшего жуза к России.
По т.Пифагора найдем гипотенузу ΔABC.
AB² = BC²+AC² = 4²+3² = 16+9 = 25 = 5²;
AB = 5 см.
Найдем площадь прямоугольного ΔABC через длины катетов:
S = 1/2 * BC * AC = 1/2 * 4 * 3 = 6 см²;
Площадь ΔABC также можно найти через гипотенузу и высоту, проведенную к гипотенузе:
S = 1/2 * AB * h = 6 см²; 1/2 * 5 * h = 6; h = 6*2/5 = 2,4 см.
Высота заданного треугольника = 2,4 см.