Определить предел обнаружения железа в воде
В растворе определяли массовую концентрацию железа спектрофотометрическим методом, измеряя оптические плотности растворов, окрашенных в результате реакции взаимодействия иона Fe3+ с сульфосалициловой кислотой. Для построения градуировочной зависимости были измерены оптические плотности растворов с возрастающими (заданными) концентрациями железа, обработанных сульфосалициловой кислотой. Полученные данные представлены в таблице:
xi
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
yl
0,100
0,210
0,290
0,420
0,530
Оптические плотности раствора сравнения (контрольного опыта на реактивы, т.е без добавления железа, (фон) составили 0,002; 0,000; 0,008; 0,006; 0,003. Постройте градуировочный график для определения железа в воде. Рассчитайте предел обнаружения железа.
Для этого на горизонтальной оси откладываем значения xi (концентрации железа в растворах), а на вертикальной оси - соответствующие значения yl (оптической плотности растворов).
Получится следующий график:
[вставить график, где на горизонтальной оси значения xi, а на вертикальной оси значения yl]
Теперь, используя градуировочный график, мы можем определить концентрацию железа в неизвестном образце воды по измеренной оптической плотности.
Но для начала посчитаем разность между значениями yl и значениями фона (контрольного опыта без добавления железа). Это позволит учесть влияние фона на конечный результат.
Таким образом, получим следующие значения разностей:
Delta_1 = 0.100 - 0.002 = 0.098
Delta_2 = 0.210 - 0.000 = 0.210
Delta_3 = 0.290 - 0.008 = 0.282
Delta_4 = 0.420 - 0.006 = 0.414
Delta_5 = 0.530 - 0.003 = 0.527
Теперь по градуировочному графику определим соответствующие концентрации железа:
C_1 = 0.010 мг/л
C_2 = 0.020 мг/л
C_3 = 0.030 мг/л
C_4 = 0.040 мг/л
C_5 = 0.050 мг/л
Теперь мы можем построить калибровочную кривую, откладывая на горизонтальной оси значения концентраций железа C, а на вертикальной оси - значения разностей Delta.
[вставить калибровочную кривую, где на горизонтальной оси значения C, а на вертикальной оси значения Delta]
По калибровочной кривой можно определить концентрацию железа в неизвестном образце, зная его оптическую плотность.
Однако, чтобы рассчитать предел обнаружения железа, нужно учесть статистическую погрешность измерений.
Предположим, что определяемая концентрация железа в воде равна C_low, а соответствующая плотность - y_low. Погрешность определения плотности можно выразить как стандартное отклонение σ_y.
Тогда, предел обнаружения железа (limit of detection, LOD) можно рассчитать по формуле:
LOD = 3 * σ_y / k,
где k - наклон калибровочной кривой.
Чтобы рассчитать погрешность определения плотности σ_y, можно воспользоваться формулой для стандартного отклонения измерений σ:
σ = sqrt( (1/n) * Σ(yi - y_avg)^2 ),
где n - количество измерений, yi - значение плотности, y_avg - среднее значение плотности.
Рассчитаем погрешность определения плотности для наших данных:
y_avg = (Σyi) / n = (0.100 + 0.210 + 0.290 + 0.420 + 0.530) / 5 = 0.310
σ_y = sqrt( ( ( (0.100 - 0.310)^2 + (0.210 - 0.310)^2 + (0.290 - 0.310)^2 + (0.420 - 0.310)^2 + (0.530 - 0.310)^2 ) / 5 ) = sqrt(0.032) ≈ 0.179.
Теперь вычислим наклон калибровочной кривой. Возьмем две точки (C_1, Delta_1) и (C_2, Delta_2):
k = (Delta_2 - Delta_1) / (C_2 - C_1) = (0.210 - 0.098) / (0.020 - 0.010) ≈ 11.2.
Теперь подставим полученные значения в формулу для расчета предела обнаружения железа:
LOD = 3 * σ_y / k = 3 * 0.179 / 11.2 ≈ 0.048 мг/л.
Таким образом, предел обнаружения железа в воде составляет примерно 0.048 мг/л. Это означает, что если концентрация железа в образце воды ниже этого значения, то мы не сможем точно определить его концентрацию с помощью данного метода анализа.