Question

решить несколько по теме квадратные уравнения
1) основание прямоугольника на 5 м длиннее его высоты. если основание и высоту увеличить на 1 м, то площадь прямоугольника увеличится в полтора раза. найди периметр данного прямоугольника.
2) периметр параллелограмма равен 66 см, причём высота, проведённая к большей стороне, на 20 % короче меньше стороны. найди стороны параллелограмма, если его площадь равна 216 см2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Задача 1.

1.5*(b+5)*b = (b+6)*(b+1) - прибавили по 1 м и стал в 1,5 раза больше.

1,5*b² + 7.5*b = b² + 7*b + 6

0.5*b² - 0.5*b  - 6 = 0

D = 12.25,   и два корня b₁ = 3,  b₂ = -4

b = 3 м - ширина

a = b + 5 = 3 + 5 = 8 м - длина

Периметр по формуле:

P = 2*(a+b) = 2*(8 + 3) = 22 м - периметр - ответ.

Второе решение b₂ = 4 - это у измененного прямоугольника.

Задача 2.

Периметр параллелограмма

P = 2*(a+b) = 66 см

a + b = 33 см

a = 33 - b

Площадь параллелограмма по формуле:

S = a*h = a*(80%*b) = 216 см²

a*b = 216 : 0.8 =270

a = 33 - b

(33 - b)*b = 370

- b² + 33*b - 270 = 0

Вычисляем дискриминант - D.

D = b² - 4*a*c = 33² - 4*(-1)*(-270) = 9 - дискриминант. √D = 3.

Вычисляем корни уравнения.

x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (-33+3)/(2*-1) = -30/-2 = 15 - первый корень

x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (-33-3)/(2*-1) = -36/-2 = 18 - второй корень

b = 15 см и  а = 18 см  - стороны параллелограмма - ответ..