Учитель нарисовал 11 квадратикоа в ряд. в первый квадрат он записал число 7, в одиннадцатый- число 3, и сообщил ученикам, что сумма каждых трёх стоящих подряд чисел равна 18. заполните каждый квадрат так, чтобы выполнялись условия .
итак три числа и они должны идти в одинаковой последовательности, чтобы всегда было 7 + 3 + 8 = 3 + 8 + 7 = 8 + 7 + 3 или 7 + 8 + 3 = 8 + 3 + 7 = 3 + 7 + 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 квадраты
7 8 3 7 8 3 7 8 3 7 3 непопали
7 3 8 7 3 8 7 3 8 7 3 ПОПАЛИ при такой записи, какие бы не взяли три последовательных числа - сумма 18
На 1000 число будет делиться, если на конце этого числа будут три нуля. Следовательно, нам необходимо подобрать оставшиеся четыре цифры, которые в сумме будут давать 15. Наименьшяя начинающаяся цифра должна быть единицей. Оставшиеся цифры должны в сумме давать 14. 14 можно получить путем сложения двух однозначных чисел. Это значит, что вторая цифра может быть нулем. Дальше подбираем такие однозначные числа, которые в сумме дают 14, причем первое слагаемое должно быть наименьшим (второе же не должно быть двухзначным). Отсюда, нам подходят числа 5 и 9. Следовательно, искомое число: 1059000
Добавили к нему 3,стало число: или а) 100А+10В+(С+3), или, если "перешли через десяток" (когда С больше или равно 7, например, 8+3=11), то б) 100А+10(В+1)+(С+3-10).
По условию, сумма цифр "стало" получается в 3 раза меньше, чем сумма цифр "было" , = А+В+С, а) или А+В+С= 3(А+В+С+3), б) или А+В+С= 3(А+В+1+С+3-10). Проверьте на примере, когда 8+3=11. Цифра ДЕСЯТКОВ (В) увеличивается на 1, а цифра ЕДИНИЦ (С) уменьшается на 10.
Теперь решаем. Сначала вариант а): 2А+2В+2С=-9. Явно нереально, цифры-то ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ.
Вариант в): А+В+С= 3(А+В+С-6) 2А+2В+2С=18 и А+В+С=9 РЕАЛЬНЫЙ вариант.
ПОМНИМ, что "С больше или равно 7" - значит, сумма (А+В) должна быть меньше или равно 2, т.е. А и В - числа 0,1,2. (А МОЖЕТ быть = 0, т.к. не указано, что первоначальное число было ТРЕХЗНАЧНОЕ)
Это могут быть числа 27, 108,117, 207. ТОЛЬКО четыре этих числа - ДРУГИХ вариантов НЕТ.
7, 3 - имеем два числа
они должны присутствовать в последовательности ,
найдем третье 18 - (7 + 3) = 8
итак три числа и они должны идти в одинаковой последовательности, чтобы всегда было 7 + 3 + 8 = 3 + 8 + 7 = 8 + 7 + 3 или 7 + 8 + 3 = 8 + 3 + 7 = 3 + 7 + 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 квадраты
7 8 3 7 8 3 7 8 3 7 3 непопали
7 3 8 7 3 8 7 3 8 7 3 ПОПАЛИ при такой записи, какие бы не взяли три последовательных числа - сумма 18