Question

Решите уравнение:
x^lgx-5 = 0,0001

Answer 1

Для начала, давайте разберемся, что означают символы в данном уравнении.

x означает неизвестную переменную, которую мы должны найти, а lg - это сокращение от логарифма по основанию 10.

Теперь давайте решим уравнение пошагово:

1. Перепишем уравнение в виде логарифма:
lg(x^lgx) - lg(0,0001) = 0

2. Воспользуемся свойством логарифма, что lg(a^b) = b * lg(a):
lg(x) * lg(x) - lg(0,0001) = 0

3. Перепишем логарифм 0,0001 в виде десятичной дроби:
lg(x) * lg(x) - 4 = 0

4. Теперь помним, что lg(10) = 1, поэтому lg(0,1) = -1, lg(0,01) = -2 и т.д.
Заменим lg(x) на переменную y:
y^2 - 4 = 0

5. Решим полученное квадратное уравнение:
y^2 = 4
y = ±√4

6. Получаем два значения y: y = 2 и y = -2.

7. Теперь вернемся к исходному уравнению и заменим y обратно на lg(x):
lg(x) = 2 и lg(x) = -2

8. Воспользуемся свойством логарифма, что y = x, поэтому
x = 10^2 = 100 и x = 10^(-2) = 0,01

Таким образом, решение уравнения x^lgx - 5 = 0,0001 состоит из двух корней: x = 100 и x = 0,01.