Question

Даны вектора a=3i+4j+k b=i-2j+7k c=3i-6j+21k. найти векторное произведение 4b, 2c

Answer 1

Для начала, нам необходимо вычислить векторное произведение 4b и 2c.

Для вычисления векторного произведения векторов, мы будем использовать следующую формулу:

A x B = (AyBz - AzBy)i - (AxBz - AzBx)j + (AxBy - AyBx)k

где A и B - это векторы, а Axi, Ayi, Azi, Bxi, Byi, Bzi - их координаты.

Теперь рассмотрим векторы 4b и 2c:

4b = 4(i - 2j + 7k) = 4i - 8j + 28k

2c = 2(3i - 6j + 21k) = 6i - 12j + 42k

Мы используем данные координаты и подставляем их в формулу:

(4i - 8j + 28k) x (6i - 12j + 42k)

Выполняем вычисления:

(8k - 24j - 16i) - (84k - 72j + 4i) + (12j - 168k + 48i)

Упрощаем выражение:

-16i - 96j + 8k - 84k - 60j + 12j + 48i - 168k

Объединяем коэффициенты перед каждым вектором:

(-16i + 48i) + (-96j - 60j) + (8k - 84k - 168k)

Выполняем вычисления:

32i - 156j - 244k

Таким образом, векторное произведение 4b и 2c равно 32i - 156j - 244k.