Question

100 !
найдите максимально возможный остаток от деления квадратного трехчлена -х^2-x+13 на линейный многочлен 4x-a (при всевозможных вещественных значениях параметра a). ответ цифрами

Answer 1

$13\frac{1}{4}$

Пошаговое объяснение:

Делим многочлены угольком. Получим следующий остаток (деление на приложенном рисунке) и преобразуем его вид:

$13-\frac{a}{4}(1+\frac{a}{4}) =13-(\frac{a}{4}+(\frac{a}{4})^{2})=$

$=13-(2*\frac{1}{2}* \frac{a}{4}+(\frac{a}{4})^{2})=13-(-(\frac{1}{2} )^{2}+(\frac{1}{2} )^{2}+2*\frac{1}{2}* \frac{a}{4}+(\frac{a}{4})^{2})=$

$=13+(\frac{1}{2} )^{2}-((\frac{1}{2} )^{2}+2*\frac{1}{2}* \frac{a}{4}+(\frac{a}{4})^{2})=13+\frac{1}{4} -(\frac{1}{2} +\frac{a}{4})^{2}=$

$=13\frac{1}{4} -(\frac{1}{2} +\frac{a}{4})^{2}$

Последнее выражение остатка, т.е. разность принимает максимально возможное значение, когда $(\frac{1}{2} +\frac{a}{4})^{2}$ принимает минимально возможное значение. Но $(\frac{1}{2} +\frac{a}{4})^{2}\geq 0$ и поэтому его минимально возможное значение равно 0. Значит,  максимально возможное значение выражения $13\frac{1}{4} -(\frac{1}{2} +\frac{a}{4})^{2}$ - это $13\frac{1}{4}$