На отдельных карточках написаны цифры от 1 до 9. все девять карточек перемешивают, после чего берут четыре из них и раскладывают в ряд друг за другом. какова вероятность получить при этом четное число?
Добрый день! Рад быть вашим временным учителем на сегодняшний день. Давайте разберем вопрос о вероятности получить четное число при выборе четырех карточек.
В данном случае у нас есть 9 карточек с числами от 1 до 9. При перемешивании этих карточек мы получаем все возможные комбинации из четырех чисел. Для того чтобы посчитать вероятность получить четное число, нам необходимо определить общее количество возможных комбинаций и количество комбинаций, в которых есть хотя бы одно четное число.
Шаг 1: Определение общего количества возможных комбинаций
Для этого мы можем воспользоваться формулой перестановок без повторений, так как порядок карточек важен. Формула перестановок без повторений имеет вид: P(n, r) = n! / (n - r)!
где n - общее количество объектов (в данном случае карточек), r - количество объектов, которые мы выбираем (в данном случае 4).
Шаг 2: Определение количества комбинаций, в которых есть хотя бы одно четное число
Чтобы упростить задачу, мы можем рассмотреть два случая: в каждой комбинации есть хотя бы одна четная карточка и в каждой комбинации есть хотя бы две четных карточки.
- Случай 1: В каждой комбинации есть хотя бы одна четная карточка
Если хотя бы одна карточка четная, то она может занимать любую из четырех позиций в комбинации. Остальные три позиции можно заполнить любой из восьми оставшихся карточек ( так как на каждой позиции может быть любое число, в том числе и нечетное).
Количество комбинаций с хотя бы одной четной карточкой равно:
4 * 8 * 7 * 6
- Случай 2: В каждой комбинации есть хотя бы две четных карточки
Если в комбинации есть две четные карточки, одна из них может занимать любую из двух позиций в комбинации. Остальные две позиции можно заполнить любой из восьми оставшихся карточек (как в предыдущем случае).
Количество комбинаций с хотя бы двумя четными карточками равно:
2 * 8 * 7
Шаг 3: Расчет вероятности
Теперь, когда у нас есть общее количество комбинаций и количество комбинаций с четными числами, мы можем рассчитать вероятность. Формула вероятности имеет вид: P = количество благоприятных исходов / общее количество исходов.
Общее количество комбинаций:
P(9, 4) = 9! / 5! = 9 * 8 * 7 * 6 = 3024
Количество комбинаций с хотя бы одним четным числом:
4 * 8 * 7 * 6 + 2 * 8 * 7 = 672
Таким образом, вероятность получить четное число при выборе четырех карточек из карт от 1 до 9 составляет 672 / 3024 или примерно 0,2222 (округленно до четырех знаков после запятой).
Надеюсь, это решение было понятным и полезным для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их! Я всегда готов помочь.
В данном случае у нас есть 9 карточек с числами от 1 до 9. При перемешивании этих карточек мы получаем все возможные комбинации из четырех чисел. Для того чтобы посчитать вероятность получить четное число, нам необходимо определить общее количество возможных комбинаций и количество комбинаций, в которых есть хотя бы одно четное число.
Шаг 1: Определение общего количества возможных комбинаций
Для этого мы можем воспользоваться формулой перестановок без повторений, так как порядок карточек важен. Формула перестановок без повторений имеет вид: P(n, r) = n! / (n - r)!
где n - общее количество объектов (в данном случае карточек), r - количество объектов, которые мы выбираем (в данном случае 4).
Используя данную формулу, получаем:
P(9, 4) = 9! / (9 - 4)! = 9! / 5!
Шаг 2: Определение количества комбинаций, в которых есть хотя бы одно четное число
Чтобы упростить задачу, мы можем рассмотреть два случая: в каждой комбинации есть хотя бы одна четная карточка и в каждой комбинации есть хотя бы две четных карточки.
- Случай 1: В каждой комбинации есть хотя бы одна четная карточка
Если хотя бы одна карточка четная, то она может занимать любую из четырех позиций в комбинации. Остальные три позиции можно заполнить любой из восьми оставшихся карточек ( так как на каждой позиции может быть любое число, в том числе и нечетное).
Количество комбинаций с хотя бы одной четной карточкой равно:
4 * 8 * 7 * 6
- Случай 2: В каждой комбинации есть хотя бы две четных карточки
Если в комбинации есть две четные карточки, одна из них может занимать любую из двух позиций в комбинации. Остальные две позиции можно заполнить любой из восьми оставшихся карточек (как в предыдущем случае).
Количество комбинаций с хотя бы двумя четными карточками равно:
2 * 8 * 7
Шаг 3: Расчет вероятности
Теперь, когда у нас есть общее количество комбинаций и количество комбинаций с четными числами, мы можем рассчитать вероятность. Формула вероятности имеет вид: P = количество благоприятных исходов / общее количество исходов.
Общее количество комбинаций:
P(9, 4) = 9! / 5! = 9 * 8 * 7 * 6 = 3024
Количество комбинаций с хотя бы одним четным числом:
4 * 8 * 7 * 6 + 2 * 8 * 7 = 672
Таким образом, вероятность получить четное число при выборе четырех карточек из карт от 1 до 9 составляет 672 / 3024 или примерно 0,2222 (округленно до четырех знаков после запятой).
Надеюсь, это решение было понятным и полезным для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их! Я всегда готов помочь.