Для решения данной задачи нам понадобятся знания о формулах для объема куба и цилиндра.
1. Объем куба (V_куба) вычисляется по формуле V_куба = a^3, где a - длина ребра куба.
В данном случае, a = 8см, поэтому V_куба = 8^3 = 512см^3.
2. Чтобы найти объем цилиндра (V_цилиндра), необходимо знать формулу V_цилиндра = π * r^2 * h, где π - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.
В нашем случае, чтобы найти объем цилиндра, нам нужно знать радиус основания и высоту.
Заметим, что ребро куба является диагональю его грани. По теореме Пифагора, диагональ куба равна d = a * √2.
Таким образом, d = 8см * √2 = 8см * 1.41 ≈ 11.31см.
Радиус цилиндра (r) равен половине диагонали его основания. В нашем случае r = 11.31см / 2 = 5.65см.
Высота цилиндра (h) равна стороне (ребру) куба. В нашем случае h = 8см.
1) Перейдем к первому вопросу о комбинациях сигналов светофоров на железнодорожной станции. У каждого светофора есть 3 возможных состояния: красный, желтый и зеленый.
Для первого светофора у нас есть 3 возможных состояния. Для второго светофора также 3 возможных состояния. И так далее, для всех m светофоров.
Чтобы найти общее количество различных комбинаций сигналов, нужно умножить количество состояний каждого светофора друг на друга. Так как каждый светофор имеет 3 состояния, ответ представляется в виде 3 в степени m.
2) Теперь перейдем ко второму вопросу о количестве "слов", которые можно получить путем перемешивания букв слова "математика". В данном случае, у нас есть 10 букв и мы должны найти количество возможных перестановок этих букв.
Используем формулу для нахождения количества перестановок без повторений: n!/(n-k)!, где n - общее количество элементов (букв), k - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае, все 10 букв).
Таким образом, количество "слов" из десяти букв можно рассчитать как 10!.
3) Перейдем к третьему вопросу о количестве различных параллелограммов при пересечении n параллельных прямых m другими параллельными прямыми.
Каждая пара параллельных прямых создает верхнюю и нижнюю стороны параллелограмма. Так как у нас есть n параллельных прямых, это создает 2n сторон параллелограмма.
Также у нас есть m других параллельных прямых, которые пересекают параллельные прямые. Каждая новая прямая пересекает каждую из параллельных прямых, что создает еще 2 стороны. Таким образом, общее количество сторон параллелограмма будет равно 2n + 2m.
Для создания параллелограмма, необходимо выбрать 2 стороны из общего числа сторон. Используем формулу для нахождения количества сочетаний: C(2n+2m, 2).
Таким образом, количество различных параллелограммов при пересечении n параллельных прямых m другими параллельными прямыми можно рассчитать с помощью формулы C(2n+2m, 2).
ответ:первое 427000;2)52000;
3)252,500; 4)472000;5)35 ;6)96;7)580; 8)28
Пошаговое объяснение: