Укожній клітині таблиці 3 на 3 записано число. добуток чисел у будь-якому стовпчику й у будь-якомрядку дорівнює 1. а добуток чисел у будь-якому квадраті дорівнює 2. визначте які числа записвні в таблиці.
14•7 = 98 - не трехзначное число 15•7 = 105 - первое трёхзначное, но кратное 5 1) Трехзначные числа, которые делятся на 7 и 5, кратны 35 - это последовательность: 105, 140, 175 ... 980 - арифметическая прогрессия, где а1 = 105, аn = 980, d= 35 an = a1 + d•(n-1) 980 = 105 + 35 • (n-1) 35(n-1) = 980 - 105 35(n-1) = 875 n - 1 = 875 : 35 n - 1 = 25 n = 25 + 1 n = 26 - всего членов в прогрессии. Sn = (a1 + an) • n / 2 Sn = (105 + 980) • 26/2 = 1085 •13 = 14105 - сумма всех трехзначных членов прогрессии, кратных 7 и 5 одновременно.
2) Все трехзначные числа, которые делятся на 7 (включая те, которые делятся на 5)п представляют собой арифметическую прогрессию, где а1 = 112 , an = 994, d = 7 112, 119, 126... 994 an = a1 + d•(n-1) 994 = 112 + 7 • n-1) 7•(n-1) = 994 - 112 7•(n-1) = 882 n - 1 = 882 : 7 n - 1 = 126 n = 126 + 1 n = 127 - всего членов в прогрессии. Sn = (a1 + an) • n / 2 Sn = (112 + 994) • 127/2 Sn = 1106 • 127 /2 = 70231 - сумма всех трехзначных членов прогрессии, кратных 7.
3) 70231 - 14105 = 56126 - сумма всех трехзначных чисел, кратных 7, но не кратных 5.
Запишем трехзначное число, как
100х + 10а + b, где
в разряде сотен выбранное число х от 1 до 9,
10а + b - ваш возраст.
Тогда формула будет выглядеть как:
(2х + 5) • 50 + 1770 - (год рождения) =
= 100•х + 10а + b
Упростим равенство:
100х + 250 + 1770 - (год рождения) =
= 100х + 10а + b
100х - 100х + 250 + 1770 - (год рождения) =
= 10а + b
Сократились члены, содержащие х, а это значит, что совершенно неважно, чему равен х.
2020 - (год рождения = (10a + b) .
Действительно, если из года 202 вычесть год вашего рождения, получится Ваш возраст в 2020 году.