Для того чтобы найти значение m, при котором числа 3m, m^2 + 2 и m+4 будут последовательными членами арифметической прогрессии, нам нужно использовать определение арифметической прогрессии.
Арифметическая прогрессия состоит из последовательности чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления к предыдущему одного и того же числа, которое называется разностью прогрессии.
Таким образом, мы можем записать условие данной прогрессии следующим образом:
m + 4 = (m^2 + 2) + d,
(m^2 + 2) = 3m + d.
Теперь нам нужно решить эту систему уравнений.
Давайте рассмотрим первое уравнение и найдем значение d. Раскроем скобки и упростим уравнение:
m + 4 = m^2 + 2 + d,
m + 4 - m^2 - 2 = d,
-m^2 + m + 2 = d.
Теперь, используя второе уравнение, найдем значение d. Подставим второе уравнение вместо d в первом уравнении:
Данное уравнение квадратное, поэтому мы можем решить его с помощью формулы Дискриминанта. Надо заметить, что этот квадрат может иметь два корня, а может и не иметь. Вычислим дискриминант:
D = (-3)^2 - 4*2*(-4),
D = 9 + 32,
D = 41.
Дискриминант положительный, поэтому наше уравнение имеет два корня.
Чтобы найти эти корни, воспользуемся формулой для квадратного уравнения:
m = (-b ± √D) / (2a),
где a = 2, b = -3 и D = 41.
Первый корень:
m = (-(-3) + √41) / (2*2),
m = (3 + √41) / 4.
Второй корень:
m = (-(-3) - √41) / (2*2),
m = (3 - √41) / 4.
Итак, мы нашли два значения m, которые удовлетворяют условию задачи: (3 + √41) / 4 и (3 - √41) / 4.
Арифметическая прогрессия состоит из последовательности чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления к предыдущему одного и того же числа, которое называется разностью прогрессии.
Таким образом, мы можем записать условие данной прогрессии следующим образом:
m + 4 = (m^2 + 2) + d,
(m^2 + 2) = 3m + d.
Теперь нам нужно решить эту систему уравнений.
Давайте рассмотрим первое уравнение и найдем значение d. Раскроем скобки и упростим уравнение:
m + 4 = m^2 + 2 + d,
m + 4 - m^2 - 2 = d,
-m^2 + m + 2 = d.
Теперь, используя второе уравнение, найдем значение d. Подставим второе уравнение вместо d в первом уравнении:
(m^2 + 2) = 3m + (-m^2 + m + 2),
m^2 + 2 = 3m - m^2 + m + 2,
2m^2 - 3m - 4 = 0.
Данное уравнение квадратное, поэтому мы можем решить его с помощью формулы Дискриминанта. Надо заметить, что этот квадрат может иметь два корня, а может и не иметь. Вычислим дискриминант:
D = (-3)^2 - 4*2*(-4),
D = 9 + 32,
D = 41.
Дискриминант положительный, поэтому наше уравнение имеет два корня.
Чтобы найти эти корни, воспользуемся формулой для квадратного уравнения:
m = (-b ± √D) / (2a),
где a = 2, b = -3 и D = 41.
Первый корень:
m = (-(-3) + √41) / (2*2),
m = (3 + √41) / 4.
Второй корень:
m = (-(-3) - √41) / (2*2),
m = (3 - √41) / 4.
Итак, мы нашли два значения m, которые удовлетворяют условию задачи: (3 + √41) / 4 и (3 - √41) / 4.