1. Согласно Повести временных лет, к князю Владимиру отправились посольства от мусульман из Волжской Булгарии, иудеев из Хазарского каганата, католиков из немецких земель и православных из Византии. Мусульмане привлекли Владимира обещаниями плотских удовольствий на том свете с гуриями, однако прочие бытовые ограничения, вроде обрезания, отказа от свинины и, особенно, алкоголя заставили князя отказаться: «Есть на Руси веселье пить, и без этого не быть».
Немецкая проповедь католицизма натолкнулась на ответ: «Идите откуда пришли, ибо и отцы наши не приняли этого», - вероятно Владимир отсылал к тому, что во времена Ольги часть русской элиты приняла именно православную версию христианства, а не католическую.
Диалог с иудеями выглядел следующим образом: «А где же земля ваша?». «В Иерусалиме». «Точно ли там?» "Разгневался Бог на отцов наших и расточил нас по странам из-за наших грехов». Со словами: «Если бы любил Бог вас и закон ваш, то не расточил бы вас по чужим странам. Или и нам вы того же хотите?» - Владимир отправил иудейских послов восвояси.
Православным миссионерам Владимир задал каверзный во мол "как так ваш Бог был распят иудеями, не сумев защитить себя?". Те нашлись, что ответить, заявив, что Христос воскрес спустя три дня, и несколько десятилетий спустя наказал иудеев, послав римлян на их города, те опустошили Палестину и изгнали евреев за пределы исторической родины. Таким образом, важный для славян нарратив Бога постоять за себя, был соблюдён.
Позже, когда уже русские посланники отправились в различные государства, их поразила красота и пышность православного богослужения, убранства и архитектуры, в отличие от аскетичного католицизма.
Таков летописный рассказ. Если же говорить о действительных политических и экономических причинах, то религия Византии более всего подходила Руси, так как мощная и сильная империя располагалась относительно недалеко, в случае чего могла оперативно прийти на являлась ключевым торговым партнёром, в русских городах уже несколько поколений существовали влиятельные православные общины.
Умножаем на число вершин, т.к. началом диагонали может служить любая вершина.
При таком подсчете каждая диагональ учитывается 2 раза, т.к. диагональ соединяет 2 вершины многоугольника и подсчет выполняется для каждой вершины. Поэтому полученный результат нужно разделить на 2.
Семиугольник: 7*(7-3)/2 = 7*4/2 = 14
Десятиугольник: 10*(10-3)/2 = 5*7 = 35
Стоугольник: 100*(100-3)/2 = 50*97 = 4850