Question

Вдвух ящиках имеются радиолампы. в первом ящике 12 ламп, из них 2 нестандартные, во втором – 10 ламп, из них 1 нестандартная. из первого ящика наудачу взята лампа и переложена во второй ящик. найти вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика лампа будет нестандартная.

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие условной вероятности.

Возможные исходы:
- Лампа, выбранная наудачу из первого ящика, может быть стандартной или нестандартной.
- Лампа, выбранная наудачу из второго ящика, также может быть стандартной или нестандартной.

Исходы будут следующие:
1) Лампа взята из первого ящика является стандартной и переложена во второй ящик.
2) Лампа взята из первого ящика является нестандартной и переложена во второй ящик.

Сначала найдем вероятность каждого из этих исходов:
1) Вероятность выбрать стандартную лампу из первого ящика: P(стандартная) = количество стандартных ламп / общее количество ламп = 10 / 12 = 5 / 6.
Затем, вероятность выбрать стандартную лампу из второго ящика после переноса: P(стандартная | стандартная из первого ящика) = количество стандартных ламп во втором ящике (0) / общее количество ламп во втором ящике (10) = 0 / 10 = 0.
Вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика лампа будет стандартной равна:
P(стандартная из второго ящика) = P(стандартная и переложена из первого ящика) * P(стандартная из второго ящика | стандартная из первого ящика)
= P(стандартная) * P(стандартная | стандартная из первого ящика) = (5 / 6) * 0 = 0.

2) Вероятность выбрать нестандартную лампу из первого ящика: P(нестандартная) = количество нестандартных ламп / общее количество ламп = 2 / 12 = 1 / 6.
Затем, вероятность выбрать стандартную лампу из второго ящика после переноса: P(стандартная | нестандартная из первого ящика) = количество стандартных ламп во втором ящике (1) / общее количество ламп во втором ящике (10) = 1 / 10.
Вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика лампа будет нестандартной равна:
P(нестандартная из второго ящика) = P(нестандартная и переложена из первого ящика) * P(нестандартная из второго ящика | нестандартная из первого ящика)
= P(нестандартная) * P(нестандартная из второго ящика | нестандартная из первого ящика) = (1/6) * (1/10) = 1/60.

Итак, вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика лампа будет нестандартной равна 1/60 или примерно 0.0167 (округляем до 4 знаков после запятой).

Таким образом, вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика лампа будет нестандартной составляет примерно 0.0167 или 1/60.