Question

объяснить простым и доступным методом, что такое, как использовать и самое главное как находить этот наболевший одз.
объяснит (разжевать) можно на 4ёх уравнениях для наглядности, фото прикрепил.
буду !

Answer 1

) логарифмической функции.

       $y=log_{a}x\; ,\; \; x0\; ,\; \; a0\; ,\; a\ne 1\; .$

$1)\; \; logx+log(x+1)=log6\; \; ,\quad ODZ:\; \left \{ {{x0} \atop {x+10}} \right.\; \left \{ {{x0} \atop {x-1}} \right.\; \; \to \; \; \underline {x0}\\\\log\Big (x\cdot (x+1)\Big )=log6\\\\x(x+1)=6\; \; \to \; \; x^2+x-6=0\; \; \to \; \; x_1=-3\; ,\; x_2=2\; \; (teor.\; Vieta)\\\\x=-3\notin ODZ\\\\Otvet:\; \; x=2\; .$

$2)\; log_3(x-4)+(log_3(x+2)=log_37\; \; ,\qquad ODZ:\; \left \{ {{x-40} \atop {x+20}} \right.\; \left \{ {{x4} \atop {x-2}} \right.\; \to \; \underline {x4}\\\log_3\Big ((x-4)(x+2)\Big )=log_37\\\\(x-4)(x+2)=7\\\\x^2-2x-8=7\\\\x^2-2x-15=0\\\\x_1=-3\; ,\; x_2=5\; \; (teorema\; Vieta)\\\\x=-3\notin ODZ\\\\Otvet:\; \; x=5\; .$

$3)\; \; logx+log(2x-3)=\frac{1}{2}\, logx^2\; \; ,\; \; \; ODZ:\; \left \{ {{2x-30} \atop {x0\; ,\; x^20}} \right.\; \left \{ {{x1,5} \atop {x0}} \right.\; \to \; \; \underline {x0}\\\\\star \; \; \frac{1}{2}\, logx^2=\frac{1}{2}\cdot 2\, log|x|=log|x|=logx\; ,\; t.k.\; x0\; \; \star \\\\log\Big (x\cdot (2x-3)\Big )=logx\\\\2x^2-3x=x\\\\2x^2-4x=0\; ,\; \; 2x(x-2)=0\; \; \to \; \; \; x_1=0\; ,\; x_2=2\\\\x=0\notin ODZ\\\\Otvet:\; \; x=2\; .$

$4)\; \; log(x+8)-log(x-6)=log4,5\; \; ,\; \; ODZ:\; \left \{ {{x+80} \atop {x-60}} \right.\; \left \{ {{x-8} \atop {x6}} \right.\; \to \; \underline {x6}\\\\log\frac{x+8}{x-6}=log4,5\\\\\frac{x+8}{x-6}=\frac{9}{2}\; \; \to \; \; 2x+16=9x-54\; \; \to \; \; \; 7x=70\; \; ,\; \; x=7\in ODZ\\\\Otvet:\; \; x=7\; .$