Question

Встуденческой группе 28 человек, среди которых только 8 девушек.
случайным образом из числа всех студентов выбирают троих на
профсоюзную конференцию. найти вероятность того, что среди них
окажется: 1) по крайней мере одна девушка; 2) по крайней мере один
юноша. решить двумя

Answer 1

Для решения этой задачи, нам нужно вычислить вероятность того, что из 28 студентов будет выбрано трое на профсоюзную конференцию, учитывая разные комбинации мужчин и женщин.

1) Чтобы найти вероятность того, что среди выбранных троих будет хотя бы одна девушка, первым шагом нужно найти вероятность того, что все трое будут мужчинами, и вычесть ее из 1 (так как это будет дополнение к желаемому результату).

Вероятность выбрать первого мужчину из 20 (28 - 8) равна 20/28.
Вероятность выбрать второго мужчину из 19 (так как одного мужчину уже выбрали) равна 19/27.
Вероятность выбрать третьего мужчину из 18 (так как двух мужчин уже выбрали) равна 18/26.

Таким образом, вероятность того, что все трое будут мужчинами, равна (20/28) * (19/27) * (18/26).

Теперь найдем вероятность хотя бы одной девушки:

Вероятность хотя бы одной девушки = 1 - вероятность того, что все трое будут мужчинами.

Вероятность хотя бы одной девушки = 1 - [(20/28) * (19/27) * (18/26)].

2) Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один юноша будет выбран на конференцию.

Аналогично первому случаю, вычислим вероятность того, что все трое будут девушками, и вычтем ее из 1:

Вероятность выбрать первую девушку из 8 равна 8/28.
Вероятность выбрать вторую девушку из 7 равна 7/27.
Вероятность выбрать третью девушку из 6 равна 6/26.

Таким образом, вероятность того, что все трое будут девушками, равна (8/28) * (7/27) * (6/26).

Теперь найдем вероятность хотя бы одного юноши:

Вероятность хотя бы одного юноши = 1 - вероятность того, что все трое будут девушками.

Вероятность хотя бы одного юноши = 1 - [(8/28) * (7/27) * (6/26)].

Таким образом, мы можем вычислить обе вероятности, используя эти формулы.