1. См. рис.
ABCD - прямоугольник, AE - биссектриса, BE = 4 см, CE = 5 см.
∠BAE = ∠DAE = 45°, т.к. AE биссектриса.
∠BEA = ∠DAE как накрест лежащие.
Треугольник ABE равнобедренный, т.к. два угла равны.
AB = AE = 4 см.
BC = BE+CE = 4+5 = 9 см.
S = 4*9 = 36 см²
2. См. рис.
MNKP - прямоугольник, MP = 8 см, O - точка пересечения диагоналей, OB = 5 см.
Треугольники MOP и NOK равнобедренные, т.к. диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
OC и OB - высоты этих треугольников. Они тоже равны. Значит BC = 5+5 = 10 см.
S = 8*10 = 80 см²
Общее уравнение прямой
Ax + By + C = 0. (2.1)
Вектор n(А,В) ортогонален прямой, числа A и B одновременно не равны нулю.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
y - yo = k (x - xo), (2.2)
где k - угловой коэффициент прямой, то есть k = tg a, где a - величина угла, образованного прямой с осью Оx, M (xo, yo ) - некоторая точка, принадлежащая прямой.
Уравнение (2.2) принимает вид y = kx + b, если M (0, b) есть точка пересечения прямой с осью Оy.
Уравнение прямой в отрезках
x/a + y/b = 1, (2.3)
где a и b - величины отрезков, отсекаемых прямой на осях координат.
Уравнение прямой, проходящей через две данные точки - A(x1, y1) и B(x2, y2 ):
уравнения. (2.4)
Уравнение прямой, проходящей через данную точку A(x1, y1) параллельно данному вектору a(m, n)
уравнение. (2.5)
Нормальное уравнение прямой
rnо - р = 0, (2.6)
где r - радиус-вектор произвольной точки M(x, y) этой прямой, nо - единичный вектор, ортогональный этой прямой и направленный от начала координат к прямой; р - расстояние от начала координат до прямой
Пошаговое объяснение:
1) пусть АК-биссектриса <A, BK=4, KC=5, биссектриса АК при пересечении сторон образует два равных накрест лежащих угла, поэтому тр-к АВК равнобедр-й и АВ=ВК=4, ВС=4+5=9, S=4*9=36
2)МР=8, МN=5*2=10, S=8*10=80