1) 2^8+4^5-8^2=2^8+(2^2)^5-(2^3)^2=2^8+2^10-2^6=2^6*(2^2+2^4-1)=2^6*(4+16-1)=2^6*19=2^5*(2*19)=2^5*38 это выражение делится на 38
(2^5*38)/38=2^5=32 что требовалось доказать
2) 3^11+9^6+27^3=3^11+(3^2)^6+(3^3)^3=3^11+3^12+3^9=3^9*(3^2+3^3+1)=3^9*(9+27+1)=3^9*37=3^8*(3*37)=3^8*111 это выражение делится на 111
(3^8*111)/111=3^8 что требовалось доказать
3) a=9^7+9^6+9^5=(3^2)^7+(3^2)^6+(3^2)^5=3^14+3^12+3^10=3^10*(3^4+3^2+1)=3^10*(81+9+1)=3^10*91.
b=3^10-3^9+3^8=3^8*(3^2-3+1)=3^8*(9-3+1)=3^8*7
(3^10*91)/(3^8*7)=3^2*91/7=9*13=117 что и требовалось доказать а делится на b
а : b = 0,2 : 2/3 = 1/5 · 3/2 = 3/10 = 3 : 10 - отношение первого числа ко второму
b : c = 2/3 : 0,5 = 2/3 : 1/2 = 2/3 · 2/1 = 4/3 = 4 : 3 - отношение второго числа к третьему
Домножим вторую пропорцию на 2,5 (чтобы уравнять b)
b : c = (4·2,5) : (3·2,5) = 10 : 7,5
Получаем нову пропорцию
a : b : c = 3 : 10 : 7,5
Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда а = 3х, b = 10х, с = 7,5х. Первое число меньше половины второго числа на 32. Уравнение:
10х : 2 - 3х = 32
5х - 3х = 32
2х = 32
х = 16
а = 3 · 16 = 48 - первое число
b = 10 · 16 = 160 - второе число
с = 7,5 · 16 = 120 - третье число
ответ: числа 48, 160 и 120.