1) x->2; Неопределённости нет, просто подставляем lim ((3x^2-8x+15)/(x^2-25))=(3*2^2 - 8*2 + 15)/(2^2 - 25) = (12-16+15)/(4-25) = 13/21
2) x->оо; Неопределённость оо/оо, обходится делением числителя и знаменателя на икс в самой высокой степени, здесь это x^3. Примечание. Сделано для числителя (2x^3 - 3x^2 +1), скорее всего, во втором члене икс в квадрате а не в кубе. lim (2x^3 - 3x^2 + 1)/(x^3 + 4x^2 + 2x)= lim (2 - 3/x + 1/x^3)/(1 + 4/x + 2/x^2) = 2/1 = 1 Т.к. выражения типа 3/х; 1/x^3 и т.п. при x->оо дают в пределе ноль
3) x->(-1); Неопределённость оо - оо Для начала приведём к общему знаменателю, затем подобные: 3/(x^3+1) - 1/(x+1) = (-x^3+3x+2)/(x^4+x^3+x+1) Пробуем подставить в полученное выражение x=-1, получаем неопределённость 0/0. Избавиться правило Лопиталя, для чего по отдельности берётся производная числителя и знаменателя: lim (-x^3+3x+2)/(x^4+x^3+x+1) = lim (-3x^2+3)/(4x^3+3x^2+1) Неопределённость 0/0 не исчезла, применяем правило Лопиталя вторично: lim (-3x^2+3)/(4x^3+3x^2+1) = lim (-6x)/(12x^2+6x) Теперь можно подставлять x=-1 lim (-6x)/(12x^2+6x) = (-6)*(-1)/(12*(-1)^2 + 6*(-1)) = 6/(12-6)=1
1)√2x-1=x-2 2) 2·(x-3)·(1-x)=0
Возведем обе части уравнения в квадрат. Раскрываем скобки.
(√2x-1)²=(x-2)² (2x-6)·(1-x)=0
2x-1=x²-4x+4 2x-2x²-6+6x=0
-x²+2x+4x-1-4=0 -2x²+8x-6=0 /-2
-x²+6x-5=0 /(-1) x²-4x+3=0
x²-6x+5=0 D=16-12=4
D=36-20=16 x₁=3,x₂=1.
x₁=5, x₂=1.