Question

Cos(a-b), если sina=5/13, sinb=-0,8,0 < a < п/2, п < b < 3п/2

Answer 1

Для решения данной задачи, мы должны использовать формулу для косинуса разности углов:

cos(a-b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)

Исходя из данной информации, нам известны значения sin(a) и sin(b). Мы также должны найти значения cos(a) и cos(b).

Для нахождения cos(a) мы можем использовать теорему Пифагора, так как sin(a) = 5/13.

По теореме Пифагора мы имеем:
sin^2(a) + cos^2(a) = 1
(5/13)^2 + cos^2(a) = 1
25/169 + cos^2(a) = 1
cos^2(a) = 1 - 25/169
cos^2(a) = 144/169

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:
cos(a) = ±√(144/169)
cos(a) = ±12/13

Поскольку 0 < a < π/2, то cos(a) должен быть положительным. Таким образом, cos(a) = 12/13.

Теперь мы можем найти значение cos(b). Поскольку sin(b) = -0,8 и cos(b) < 0, мы можем использовать формулу sin^2(b) + cos^2(b) = 1, чтобы найти cos(b).

Получим:
(-0,8)^2 + cos^2(b) = 1
0,64 + cos^2(b) = 1
cos^2(b) = 1 - 0,64
cos^2(b) = 0,36

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:
cos(b) = ±√(0,36)
cos(b) = ±0,6

Поскольку π < b < 3π/2, то cos(b) должен быть отрицательным. Таким образом, cos(b) = -0,6.

Теперь у нас есть значения cos(a) и cos(b), а также sin(a) и sin(b), и мы можем подставить их в формулу для cos(a-b):

cos(a-b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)
cos(a-b) = (12/13) * (-0,6) + (5/13) * (-0,8)
cos(a-b) = -7,2/13 - 4/13
cos(a-b) = -11,2/13

Таким образом, cos(a-b) = -11,2/13.