Question

Даны векторы ab (3; -1; 2) и bc (-2; 1; 1). расчет площади треугольника aвс​

Answer 1

AB(3-1;2)

BC(-2;1;1)

SABC = 1/2* |ABxBC| =

1/2 * √ ((-1-2)^2+(3+4)^2+(3-2)^2)=√59/2

Answer 2

$\frac{\sqrt{59} }{2}.$

Пошаговое объяснение:

Найдем угол $\alpha$ между векторами. Скалярное произведение векторов равняется 3*(-2)+(-1)*1+2*1=-5. Произведение их модулей равняется $\sqrt{9+1+4} *\sqrt{4+1+1}= \sqrt{84} =2\sqrt{21} .$  Тогда $cos\alpha =\frac{-5}{2\sqrt{21} } .$ Тогда, учитывая, что $0$°, получаем $sin\alpha =\sqrt{1-(-\frac{5}{2\sqrt{21} } )^2} =\frac{\sqrt{59} }{\sqrt{84} } .$ Найдём площадь как половину произведения сторон треугольника на синус угла между ними:

$S=\frac{1}{2} \frac{\sqrt{59} }{\sqrt{84} } \sqrt{13} \sqrt{6} =\frac{\sqrt{59} }{2} .$