Нам нужно найти значение выражения log8 256 - log8 0,5.
Для начала вспомним некоторые основные свойства логарифмов. Если у нас есть логарифмы с одинаковым основанием, то их можно вычесть, как разность логарифмов:
loga b - loga c = loga (b / c).
Теперь, перейдем к вашему выражению: log8 256 - log8 0,5.
Мы видим, что оба логарифма имеют одинаковое основание 8. Применим свойство, которое мы только что упомянули:
log8 256 - log8 0,5 = log8 (256 / 0,5).
Теперь нам нужно вычислить эту разность логарифмов.
Чтобы упростить данный выражение, мы можем сократить дробь 256 / 0,5, поскольку 256 делится на 0,5 равносильно умножению 256 на обратное значение 0,5, то есть 2:
256 / 0,5 = 256 * (1 / 0,5) = 256 * 2 = 512.
Теперь мы можем записать упрощенное выражение:
log8 (256 / 0,5) = log8 512.
Ищем, на какую степень основания 8 нужно возвести, чтобы получить 512. Здесь можно вспомнить, что 8 = 2^3:
log8 512 = log2 (512) / log2 (8).
Теперь нам нужно найти логарифмы по основанию 2.
log2 (512) = log2 (2^9) = 9.
log2 (8) = log2 (2^3) = 3.
Теперь мы можем записать конечный ответ:
log8 512 = log2 (512) / log2 (8) = 9 / 3 = 3.
Таким образом, значение выражения log8 256 - log8 0,5 равно 3.
Я надеюсь, что объяснение было понятным. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!
Нам нужно найти значение выражения log8 256 - log8 0,5.
Для начала вспомним некоторые основные свойства логарифмов. Если у нас есть логарифмы с одинаковым основанием, то их можно вычесть, как разность логарифмов:
loga b - loga c = loga (b / c).
Теперь, перейдем к вашему выражению: log8 256 - log8 0,5.
Мы видим, что оба логарифма имеют одинаковое основание 8. Применим свойство, которое мы только что упомянули:
log8 256 - log8 0,5 = log8 (256 / 0,5).
Теперь нам нужно вычислить эту разность логарифмов.
Чтобы упростить данный выражение, мы можем сократить дробь 256 / 0,5, поскольку 256 делится на 0,5 равносильно умножению 256 на обратное значение 0,5, то есть 2:
256 / 0,5 = 256 * (1 / 0,5) = 256 * 2 = 512.
Теперь мы можем записать упрощенное выражение:
log8 (256 / 0,5) = log8 512.
Ищем, на какую степень основания 8 нужно возвести, чтобы получить 512. Здесь можно вспомнить, что 8 = 2^3:
log8 512 = log2 (512) / log2 (8).
Теперь нам нужно найти логарифмы по основанию 2.
log2 (512) = log2 (2^9) = 9.
log2 (8) = log2 (2^3) = 3.
Теперь мы можем записать конечный ответ:
log8 512 = log2 (512) / log2 (8) = 9 / 3 = 3.
Таким образом, значение выражения log8 256 - log8 0,5 равно 3.
Я надеюсь, что объяснение было понятным. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!