Перпендикулярные прямые — две прямые, которые пересекаются под прямым углом.
Две прямые на плоскости называются перпендикулярными, если при пересечении образуют 4 прямых угла.
Перпендикуляр к данной прямой — отрезок прямой, перпендикулярной данной прямой, который имеет одним из своих концов их точку пересечения. Этот конец отрезка называют основанием перпендикуляра.
Существование и единственность перпендикулярной прямой.
Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, причем только одну.
Через каждую точку вне данной прямой можно провести перпендикулярную к ней прямую и к тому же только одну.
Квадратичная функция f(x) по условию представима в виде
f(x) = (x-p)(x-q)
1) для f(59)
f(59) = (59-p)(59-q). Как видим, f(59) - произведение двух целых чисел, и простым оно может быть лишь в случае, когда один из множителей равен 1 (или -1) а другой - какому-то простому числу (минус какому-то простому числу).
Без ограничения общности, можно считать, что 59-p равно 1 (или -1), тогда p=58 или p=60. Значит, чтобы соблюсти все условия, 59-q должно быть простым (или минус простым). Кстати, p в любом случае составное, поэтому, по условию q должно быть тоже простым.
59 нечетно, а значит, мы можем получить простое (или минус простое) 59-q лишь двумя либо q=2, тогда 59-q=57=19*3 (не подходит), либо q = 61, тогда 59-q=-2, подходит. Иные простые q не подойдут, потому что 59-q будет четным.
Итак, единственный вариант, это 59-p = -1, q=61, или p=60, q=61. p+q=121.
2) Аналогично f(17) = (17-p)(17-q). Как видим, f(17) - произведение двух целых чисел, и простым оно может быть лишь в случае, когда один из множителей равен 1 (или -1) а другой - какому-то простому числу (минус какому-то простому числу).
Без ограничения общности, можно считать, что 17-p равно 1 (или -1), тогда p=16 или p=18. Значит, чтобы соблюсти все условия, 17-q должно быть простым (или минус простым). Кстати, p в любом случае составное, поэтому, по условию q должно быть тоже простым.
17 нечетно, а значит, мы можем получить простое (или минус простое) 17-q лишь двумя либо q=2, тогда 17-q=15=5*3 (не подходит), либо q = 19, тогда 17-q=-2, подходит. Иные простые q не подойдут, потому что 17-q будет четным.
Итак, единственный вариант, это 17-p = -1, q=19, или p=18, q=19. p+q=37.
Перпендикулярные прямые — две прямые, которые пересекаются под прямым углом.
Две прямые на плоскости называются перпендикулярными, если при пересечении образуют 4 прямых угла.
Перпендикуляр к данной прямой — отрезок прямой, перпендикулярной данной прямой, который имеет одним из своих концов их точку пересечения. Этот конец отрезка называют основанием перпендикуляра.
Существование и единственность перпендикулярной прямой.
Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, причем только одну.
Через каждую точку вне данной прямой можно провести перпендикулярную к ней прямую и к тому же только одну.