Скорость мотори течен скорость моторной лодки в стоячей пе 6 км/час, скорость еция реки 2 км/час. от пункта а пункта в по течению реки лодка спускается за 3 часа. за сколько часов она поднимется обратно от в до а? а) 6ч в) 3,5 ч c) 4 ч d) 4,5 ч e) 2,5 ч —
1) 6 + 2 = 8 км/ч - скорость моторной лодки, идущей по течению. 2) 8 • 3 = 24 км - расстояние между пунктами А и В. 3) 6 - 2 = 4 км/ч - скорость моторной лодки, идущей против течения. 4) 24 : 4 = 6 ч - за такое время моторная лодка поднимется от В до А.
Для доказательства того, что закрашенная фигура на рисунке является квадратом, мы можем воспользоваться таким подходом:
Шаг 1: Ознакомление с данными
Возьмем во внимание начальные условия задачи: у нас имеется квадрат и мы соединяем его вершины с серединами сторон.
Шаг 2: Исследование свойств фигуры
Давайте посмотрим, какие свойства у нас есть для данной фигуры:
- Она ограничена четырьмя отрезками;
- Углы между этими отрезками равны;
- У отрезков находятся общие точки: вершины квадрата и середины его сторон.
Шаг 3: Построение гипотезы
Исходя из этих наблюдений, можно предположить, что данная фигура является квадратом.
Шаг 4: Обоснование гипотезы
Для обоснования нашей гипотезы, нам необходимо доказать, что:
- Стороны фигуры равны по длине;
- Углы в фигуре прямые.
Давайте посмотрим на первую часть.
На рисунке видно, что отрезки, соединяющие вершины квадрата и середины его сторон, являются диагоналями полученной фигуры.
Тогда заметим, что триугольники, образованные этими диагоналями, являются равнобедренными. Это следует из того, что они имеют два равных угла и две равные стороны.
Так как диагонали в квадрате перпендикулярны и делят его на два равных прямоугольных треугольника, то мы можем применить теорему Пифагора для каждого из этих треугольников.
Получим следующие уравнения:
(отметим a - длина стороны квадрата)
a^2 = h^2 + (a/2)^2 и a^2 = (a/2)^2 + h^2,
где h - высота равнобедренного треугольника, a - длина стороны квадрата.
Если мы заменим каждый корень на его алгебраическое значение и решим уравнения, мы получим длину стороны внутреннего квадрата (пункт 5).
В отношении углов, пусть угол A будет возле левого нижнего угла большого квадрата (пункт 3).
Очевидно, что угол B находится под прямым углом относительно точки B.
Также углы, образованные пересечением диагоналей, равны друг другу, что дает нам четыре прямых угла внутри нашей фигуры.
Шаг 5: Выводы
Поскольку длины сторон получившегося квадрата и показанного на рисунке у нас совпали, а углы оказались прямыми, мы можем сделать вывод, что закрашенная фигура действительно является квадратом.
Таким образом, наши рассуждения и доказательства подтверждают, что закрашенная фигура на рисунке - это квадрат.
Чтобы определить скорость течения реки, нам необходимо знать скорости катера и время, которое он затратил на каждую часть пути.
Обозначим скорость течения реки как V (в км/ч).
Таким образом, скорость катера относительно воды будет равной V + 7 км/ч (так как к скорости катера прибавляется скорость течения реки, если она направлена в ту же сторону, что и катер).
Пусть время, затраченное катером на первый путь от пункта А до пункта В, будет равно t1 (в часах), а время, затраченное на обратный путь, будет равно t2 (в часах).
По условию задачи, расстояние от пункта А до пункта В равно 15 км.
Тогда расстояние, пройденное катером на первом пути, равно (V + 7) * t1 км.
Расстояние, пройденное катером на обратном пути, также равно (V + 7) * t2 км.
Так как катер затратил на весь путь 6 часов, то сумма времени, затраченных на каждую часть пути, равна 6 часам:
t1 + t2 = 6.
Также известно, что время, которое катер пробыл в пункте В, равно 45 минут, что составляет 45/60 = 0.75 часа.
Тогда можно записать ещё одно уравнение:
t1 - t2 = 0.75.
Теперь у нас есть система уравнений:
t1 + t2 = 6,
t1 - t2 = 0.75.
Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения, вычитания или подстановки. Давайте воспользуемся методом сложения.
Разделим оба выражения на 2, чтобы найти t1:
t1 = 6.75 / 2,
t1 = 3.375.
Теперь, чтобы найти t2, подставим значение t1 в одно из уравнений:
t1 - t2 = 0.75,
3.375 - t2 = 0.75.
Вычтем 3.375 из обеих сторон:
-t2 = 0.75 - 3.375,
-t2 = -2.625.
Изменим знак обоих сторон уравнения:
t2 = 2.625.
Теперь у нас есть значения t1 и t2. Теперь мы можем найти скорость течения реки.
Скорость катера относительно воды равна V + 7 км/ч.
Расстояние, пройденное катером на первом пути, равно (V + 7) * t1 км.
Расстояние, пройденное катером на обратном пути, равно (V + 7) * t2 км.
По условию задачи, расстояние от пункта А до пункта В равно 15 км.
Тогда можно записать уравнение:
(V + 7) * t1 + (V + 7) * t2 = 15.
Подставим значения t1 и t2:
(V + 7) * 3.375 + (V + 7) * 2.625 = 15.
По моему правильный ответ А