Question

Решить логарифмические неравенства с одз

Answer 1

II. 1) ОДЗ: 5-2x>0 ⇔ 5>2x  ⇔ x<5/2

$log_{0,2} (5-2x)-2\\log_{0,2} (5-2x)-2log_{0,2}0,2\\log_{0,2} (5-2x)log_{0,2}0,2^{-2}, 0,2$

5-2x<25

-20<2x

-10<x, x<5/2 ⇒ x∈(-10; 2,5)

2) ОДЗ: 2x+1>0, 1-3x>0 ⇒ x>-0,5, x<1/3 ⇒ x∈(-0,5; 1/3)

lg(2x+1)>lg(1-3x)

2x+1>1-3x

5x>0

x>0, x∈(-0,5; 1/3) ⇒ x∈(0; 1/3)

3) ОДЗ: (5x-1)/(2-x)>0, 2-x≠0 ⇒ 5•(x-1/5)•(2-x)>0

5•(x-1/5)•(2-x):         - • + = -                      + • + = +                    + • - = -

                  -∞---------[0]--------(1/5)-----------[1]---------(2)---------[100]----------> +∞

5•(x-1/5)•(2-x)>0 ⇔ x∈(1/5; 2)

$log_{\frac{1}{5} } \frac{5x-1}{2-x} \leq -1\\log_{\frac{1}{5} } \frac{5x-1}{2-x} \leq -1*log_{\frac{1}{5} } \frac{1}{5} \\log_{\frac{1}{5} } \frac{5x-1}{2-x} \leq log_{\frac{1}{5} } (\frac{1}{5})^{-1}, \frac{1}{5}$

10•(x-1,1)/(2-x)≥0

10•(x-1,1)/(2-x):        - • + = -                      + • + = +                  + • - = -

                  -∞---------[0]------------[1,1]-------[1,5]------(2)--------[100]-------> +∞

x∈[1,1; 2)

x∈(1/5; 2)∩[1,1; 2)=[1,1; 2)

Answer 2

Пошаговое объяснение:

Решение в приложении